2022年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练2 文

2022年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练2 文一、选择题(每小题5分，共25分)1(xx豫东、豫北十校联考)下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()Af(x)sin x Bf(x)ln Cf(x)|x1| Df(x)(exex)答案：B解析：对于A，ysin x是奇函数，但它在1,1上为增函数；对于B，由(2x)(2x)0，得2xffBfffCfffDfff答案：A解析：函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数关于x1对称所以ff，ff，当x1时，f(x)x1单调递减，所以由ff，即fff，故选A.5若定义在2 015，2 015上的函数f(x)满足：对任意x1，x22 015,2 015有f(x1x2)f(x1)f(x2)2 014，且x0时，f(x)2 014，记f(x)在2 015,2 015上的最大值和最小值为M，N，则MN的值为()A2 015 B2 016 C4 027 D4 028答案：D解析：令x1x20，得f(0)2 014.设2 015x1x20)，则f(h)2 014.所以f(x2)f(x1h)f(x1)f(h)2 014f(x1)可知f(x)在2 015,2 015上是增函数故MNf(2 015)f(2 015)f(2 0152 015)2 014f(0)2 0144 028.二、填空题(每小题5分，共15分)6(xx山西太原模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)，f(2)3，数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn2ann(nN*)，则f(a5)f(a6)_.答案：3解析：奇函数f(x)满足ff(x)，ff(x)，f(x)ff(x3)，f(x)是以3为周期的周期函数，Sn2ann，Sn12an1n1，可得an12an1，结合a11，可得a531，a663，f(a5)f(31)f(2)f(2)3，f(a6)f(63)f(0)0，f(a5)f(a6)3.7(xx浙江温州模拟)已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x)2x，则f_.答案：解析：由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数所以ffff，又当x(0,1)时，f(x)2x，所以f2，所以f.8(xx河北保定模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象上的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.则所有正确命题的序号为_答案：解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据f(x4)f(x)f(2)可得f(x4)f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9(xx山东阶段测试)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，所以b2.所以f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.由g(x)的图象知，要满足题意，则2或1，即k6或k0，所求实数k的取值范围为(，06，)10.(xx潍坊模拟)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)由0，得(x1)(x1)0，解得1x1.所以函数f(x)的定义域为(1,1)又因为f(x)xlog2xlog2f(x)，所以函数f(x)为奇函数，即f(x)f(x)0，所以ff0.(2)存在最小值，任取x1，x2(1,1)且设x1x2，则f(x2)f(x1)(x1x2)log2log2，易知f(x2)f(x1)0，得a2，所以f(x)2x1.(2)由题意知，当x2,2时，g(x)f(x)2x1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称的点为P(y，x)，依题意点P(y，x)在函数g(x)的图象上，即x2y1，所以ylog2(x1)，即h(x)log2(x1).(3)由已知，得ylog2(x1)2x1，且两个函数的公共定义域是，所以函数yg(x)h(x)log2(x1)2x1.由于函数g(x)2x1与h(x)log2(x1)在区间上均为增函数，当x时，y21，当x2时，y5，所以函数yg(x)h(x)的值域为21,5