2022年高三第二次月考 数学试题（理科）

2022年高三第二次月考 数学试题（理科）一、选择题（共8道小题，每题5分）1.设全集集合则等于（ D ）A. B. C. D. 2.下列函数中，在区间，上是减函数的是( B ). . . .3.以下有关命题的说法错误的是（ C ）A命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则均为假命题D对于命题使得，则，均有4.在等比数列中，公比.若，则m=( C )A.9 B.10 C.11 D.125.函数的零点所在区间为 ( C ) A（0，1） B（1，2） C（2，3）D（3，+）6.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ B ） A. B. C. 2 D. 47.已知曲线与直线=相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2 ，P3 ， ，则|等于( A )A. B. 2C. 3D. 48.在（-1,1）上的函数f(x)满足： ；当时，有；若，；则P,Q,R的大小关系为 ( C )A.RQP B. PRQ C. RPQ D.不能确定二、填空题（共6道小题，每题5分）9.经过直线l1：x + y 1 = 0与直线l2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程为 10设f(x)，则f(f() 11. (ex+1)dx= 12. 已知，若，则的夹角为 13.ABC中，A（ 4，2）若ACB的平分线CD所在直线方程为，B（3，1），则点C的坐标为 （2,4） 14已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且,其中为的前项和。则 3 三、解答题（共6道题，共80分）15.已知函数. （1）求的值；（2）求的最大值及相应的值解：（1）由题得，（2）当16. 是等差数列的前项和，.（）求的通项公式;（）设（是实常数，且），求的前项和.16.解：（）由已知可得： 1分 ， 2分解得：， 3分 4分（） ， 是等比数列 5分 6分 （1）当时， 7分（2）当时， 10分综上： 12分17设函数 （1）当时，求曲线处的切线方程； （2）当时，求的极大值和极小值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。17解：（1）当（2分） 即为所求切线方程。（4分）（2）当令（6分）递减，在（3，+）递增的极大值为（8分）（3）若上单调递增。满足要求。（10分）若恒成立，恒成立，即a0（12分）a0时，不合题意。综上所述，实数a的取值范围是0，+（14分）19设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和19（1）证明：当时，解得当时，即 又为常数，且，数列是首项为1，公比为的等比数列14分