2022中考数学 综合能力提升练习一（含解析）

2022中考数学 综合能力提升练习一（含解析）一、单选题1.如图，O上有两点A与P，且OAOP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( ) A.B.C.或D.或2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A.3B.5C.8D.113.小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x12342x2x2141326A.4B.3C.2D.14.三棱柱的顶点个数是（） A.3B.4C.5D.65.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（ ） A.a2b0B.a+|b|0C.a+b20D.2a+b07.满足x-53x+1的x的最大整数是（） A.0B.-2C.-3D.-48.如图，RtAPC的顶点A，P在反比例函数y的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n2的自然数）；当n=2，3，4xx时，A的横坐标相应为a2 ， a3 ， a4 ， ，axx ， 则+=（)A.B.2021054C.2022060D.二、填空题9.已知ABC的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则B=_ 10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为_11.计算：（ +1）（3 ）=_ 12.一个多边形的每一个内角为108，则这个多边形是_边形，它的内角和是_ 13.当m_时，不等式mx7的解集为x 14.冷库甲的温度是-5,冷库乙的温度是-15,则温度高的是冷库_. 三、计算题15.计算: 16.计算：（ ）2+（xx）04cos60+（ ）3 17.先化简，再求值：（a ），其中a=2+ ，b=2 18.计算 （1）计算： +（ ）12cos60+（2）0； （2）化简： 19.已知xy=5，xy=4，求x2+y2的值 20.解方程： = 四、解答题21.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，D为BC的中点，DEAC于E，AE=2，求CE的长 22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且 （1）1与2相等吗？为什么？（2）判断ABE与ACD是否相似？并说明理由23.计算：|3|2 24.解方程组： 五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）如图是y1与y2关于x的函数图象 （1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？ （3）设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象 答案解析部分一、单选题1.如图，O上有两点A与P，且OAOP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( ) A.B.C.或D.或【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置对，没有回到原来的位置，应排除回到原来的位置后又继续运动了，应排除如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置对故选C.2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A.3B.5C.8D.11【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：8故选：C【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择3.小明在探索一元二次方程2x2x2=0的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x12342x2x2141326A.4B.3C.2D.1【答案】D 【考点】估算一元二次方程的近似解 【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解x的范围是：1x2，所以方程的其中一个解的整数部分是1故选D【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2x2=1；x=2时，2x2x2=4，故一元二次方程2x2x2=0的其中一个解x的范围是1x2，进而求解4.三棱柱的顶点个数是（） A.3B.4C.5D.6【答案】D 【考点】认识立体图形 【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+FE=2可知，它有6个顶点，故选：D【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+FE=2进行填空即可5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=50，有两个不相等的实数根故选A【分析】首先求得=b24ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（ ） A.a2b0B.a+|b|0C.a+b20D.2a+b0【答案】A 【考点】数轴 【解析】【解答】解：根据数轴得a1，0b1，a21，b21，a2b0，故A正确；a+|b|0，故B错误；a+b20，故C错误；2a+b0，故D错误，故选A【分析】根据数轴可得出a1，0b1，再判断a2 ， b2的范围，进行选择即可7.满足x-53x+1的x的最大整数是（） A.0B.-2C.-3D.-4【答案】D 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果.x-53x+1-2x6x-3所以满足条件的x的最大整数是-4故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，RtAPC的顶点A，P在反比例函数y的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n2的自然数）；当n=2，3，4xx时，A的横坐标相应为a2 ， a3 ， a4 ， ，axx ， 则+=（)A.B.2021054C.2022060D.【答案】B 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律 【解析】【分析】设CP=m，由tanA=得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y中，得出an=1-m的表达式，寻找运算规律【解答】依题意设CP=m，P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即an=1-m，又tanA=，AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则n-1-mn=0，1-m=，则an=1-m=，即=n，+=2+3+4+xx=2021054故选B【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律二、填空题9.已知ABC的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则B=_ 【答案】50 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：在ABC中，A=30，C=2B，A+B+C=180，30+3B=180，B=50故答案是：50【分析】根据三角形内角和是180列出等式A+B+C=180，据此易求B的度数10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为_【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用 【解析】【解答】将 逆时针旋转 得到 ，连接 ， 是等腰直角三角形， 在 和 中， 由勾股定理得， 【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由ABC是等腰直角三角形，得到MANFAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长.11.计算：（ +1）（3 ）=_ 【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= （ +1）（ 1） = （31）=2 故答案为2 【分析】先把后面括号内提 ，然后利用平方差公式计算12.一个多边形的每一个内角为108，则这个多边形是_边形，它的内角和是_ 【答案】五；540 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的每一个内角都等于108，多边形的每一个外角都等于180108=72，边数n=36072=5，内角和为（52）180=540故答案为：五；540【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以一个外角的度数即可得到边数13.当m_时，不等式mx7的解集为x 【答案】0 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】根据不等式mx7的解集为x ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m0【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变.14.冷库甲的温度是-5,冷库乙的温度是-15,则温度高的是冷库_. 【答案】甲 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：-5-15温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。三、计算题15.计算: 【答案】解： 原式= = 【考点】整式的加减 【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项进行化简即可。16.计算：（ ）2+（xx）04cos60+（ ）3 【答案】解：原式=2+12+8=9 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】原式利用平方根定义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果17.先化简，再求值：（a ），其中a=2+ ，b=2 【答案】解： （a ）= = = ，当a=2+ ，b=2 时，原式= 【考点】分式的混合运算，分式的化简求值 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，分子分母能分解因式的要先分解因式，再将分式的除法转化为乘法，约分化成最简分式，然后代入求值计算即可。18.计算 （1）计算： +（ ）12cos60+（2）0； （2）化简： 【答案】（1）解：原式=2+22 +1=4（2）解：原式= =x+1 【考点】实数的运算，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）首先计算乘方、开方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算分式的乘法即可19.已知xy=5，xy=4，求x2+y2的值 【答案】解：将xy=5两边平方得：（xy）2=x2+y22xy=25， 把xy=4代入得：x2+y28=25，则x2+y2=33 【考点】完全平方公式 【解析】【分析】将xy=5两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入计算即可求出值20.解方程： = 【答案】解：去分母得：2x+2x+1=3， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解四、解答题21.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，D为BC的中点，DEAC于E，AE=2，求CE的长 【答案】解：连接AD， AB=AC，BAC=120，D为BC的中点，ADBC，AD平分BAC，B=C=30DAC= BAC=60，DEAC于E，AED=90，ADE=30，在RtADE中，AE=2，ADE=30，AD=2AE=4，在RtADC中，AD=4，C=30，AC=2AD=8，则CE=ACAE=82=6【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADE中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由ACAE即可求出CE的长22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且 （1）1与2相等吗？为什么？（2）判断ABE与ACD是否相似？并说明理由【答案】解：（1）1与2相等在ABC和AED中，ABCAED，BAC=EAD，1=2（2）ABE与ACD相似由得，在ABE和ACD中，1=2，ABEACD 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由， 得到ABCAED，推出BAC=EAD，即可得到1=2；（2）由得， 根据两边对应成比例且夹角相等得到ABEACD23.计算：|3|2 【答案】解：原式=32=1 【考点】有理数的减法 【解析】先计算3的绝对值，然后再相减即可24.解方程组： 【答案】解：+，得 3x=3，解得：x=1，将x=1代入，得1+y=3，解得：y=4，则原方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】由+可消去y，得到x=1，将x=1代入任意一个方程即可求出y值.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）如图是y1与y2关于x的函数图象 （1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？ （3）设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象 【答案】（1）解：设OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b， 则y1=k1x过点（1.2，72），所以y1=60x，y2=k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72）， ，解得 y2=80x16（2）解：60x=6， 解得x=0.1；60x（80x16）=6，解得x=0.5；80x1660x=6，解得x=1.1故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米（3）解：如图所示： 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据待定系数法可求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）分3种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x的值；（3）分4种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后乙到达景点前；甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S关于x的函数图象