2022年高中数学 初高中衔接教程 第十一讲 一元二次函数(一)练习 新人教版

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2022年高中数学 初高中衔接教程 第十一讲 一元二次函数(一)练习 新人教版【要点归纳】1、形如的函数叫做二次函数,其图象是一条抛物线。2、二次函数的解析式的三种形式:10 一般式 20 顶点式 ,其中顶点为(m,n)30 零点式 ,其中,是的两根。本讲主要解决求二次函数的解析式问题。【典例分析】例1 二次函数f(x)满足:,并且它的图象在x轴截得的线段长等于4,求f(x)的解析式。例2 二次函数f(x)满足:f(1)=f(-5),且图象过点(0,1),被x轴截得的线段长等于。求f(x)的解析式。例3 二次函数f(x)满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。(1)求f(x)的解析式;(2)当-1x1时,y=f(x)的图象总是在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围。例4 若方程有且仅有三个实数根,求实数a的值。例5 设,若,(1)求证:且方程有两个不同的实数根; (2)求及的取值范围。例6 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足:(1)当0xx1时,证明:xf(x)bc,且a+b+c=0(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A(x1,y1)B(x2,y2);(2)求的取值范围。7、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足:证明:当0tx1;8、对于函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。已知二次函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1) (1) 当a=1,b= 2时,求函数f(x)的不动点;(2) 若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;(3) 在(2)的条件下,若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值(本小问选做)第十一讲 一元二次函数(一)【典例分析】例1 、 设“顶点式”,或“零点式”例2、 设“一般式”或“顶点式”,或“零点式”例3、(1) (2)m-1例4、数形结合 或例5、(1)略 (2);例6、(略) 【反馈练习】1、 2、3、a=1 4、5、或 6、(1)略 (2)7、略8、(1),3 (2) (3),提示:
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