2022年高中数学 初高中衔接教程 第六讲 圆练习 新人教版

2022年高中数学 初高中衔接教程 第六讲 圆练习 新人教版一、知识归纳1、证明四点共圆的方法有：（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆（3）线段同旁张角相等，则四点共圆。（4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆（6）四边形ABCD对角线相交于点P，若PAPCPBPD，则它的四个顶点共圆（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆。2、圆幂定理二、例题讲解例1：如图，设AB为圆的直径，过点A在AB的同侧作弦AP、AQ交B处的切线于R、S，求证：P、Q、S、R同点共圆。ABQSRPADCOEB例2：圆内接四边形ABCD，O为AB上一点，以O为圆心的半圆与BC，CD，DA相切，求证：ADBCAB例3：如图，设A为O外一点，AB，AC和O分别切于B，C两点，APQ为O的一条割线，过点B作BR/AQ交O于点R，连结CR交AO于点M，试证：A，B，C，O，M五点共圆。例4：如图，PA切O于A，割线PBC交O于B，C两点，D为PC中点，且AD延长线交O于点E，又,求证：（1）PAPD；（2）.APBDOEC例5：如图，PA，PB是O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，ACDPOHEB若PE长为2，CD1，求DE的长度。三、课堂练习1、如图，已知点P在O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A，B两点，并交ST于点C，求证：SBDPOACTABGPCOMR2、如图，A是O外一点，AB、AC和O分别切于点B、C，APQ为O的一条割线，过B作BR/AQ交O于R，连CR交AQ于M。试证：A，B，C，O，M五点共圆。3、设O1、O2、O3两两外切，M是O1、O2的切点，R、S分别是O1、O2与O3的切点，连心线交O1于P，O2于Q，求证：P、Q、R、S四点共圆。PRQSO1O3O2第六讲圆例题讲解答案ABQSRP例1：证明：连PQ、QB内四边形ABQP内接于圆QBARPQ又SB为切线，AB为直径ABSAQB90，故QBAQSBRPQQSBADCOEBP、Q、S、R四点共圆例2：解：在AB上截取BEBC，连结OC，OD，DE，CE。BEC（180B）ABCD内接于圆，180BADCBECADC又DA，DC为半圆切线，ADCADOODCBECODC，即C、E、O、D四点共圆。AEDOCDBCD（180A），ADE180AAED180A（180A）（180A）ABGPCOMQADEAED，ADAEABAEBEADBC。例3：解答：连接OB,OC,BC，则OBAB,OCAC,A，B，O，C四点共圆，BR/AQ，GBR=BAQ,而GBR=BCR,BAQ=BCR,即BAM=BCM,A,B,M，C四点共圆，但A，B，C三点确定一个圆，A，B，C，O，M五点共圆。例4：解：（1）连接ABAPBDOECEFBDEABE，DBEBADPA切O于点A，EPABDBE+EBAD+PABPADBDA，PDPA（2）PA切O于点A，D为PC中点，PC2PD，PDPA，,DP2PB，B为PD中点，DC2BD，例5：解答：连PO交AB于H，设DEx，则，在RtAPH中，ACDPOHEB在RtPHD中， 由相交弦定理，知而由可知，DE课堂练习答案：略