2022年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 苏教版必修5

2022年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 苏教版必修51在平面直角坐标系中，动点P(x，y)运动范围受到一定限制，则称变量x、y受到条件约束2目标函数为zaxby，当b0时，将其变化为yx，说明直线zaxby在y轴上的截距为，若b0，直线越往上移，截距越大，目标函数为z的值就越大3线性约束条件表示的平面区域即可行域4求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题称作线性规划问题5解简单线性规划应用题的步骤是：弄清题意，设好未知量，建立关于未知量的目标函数及线性约束条件，将问题化为简单线性规划问题求解6求线性目标函数zaxby的最大值或最小值，首先将直线变化为y，再将该直线平行移动，使直线和可行域有公共点，再观察在可行域中使最大或最小时所经过的点，该点的坐标就是最优解基础巩固一、选择题1已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为(B)A12 B11 C3 D1解析：画可行域分析，易知当时zmax11.2(xx新课标全国卷)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a(B)A. B. C1 D2解析：根据约束条件画出可行域，将最大值转化为y轴上的截距，当z2xy经过点B时，z最小，由代入ya(x3)得a.3(xx山东卷)平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(C)A2 B1C D解析：作出可行域，由图象可知当点M位于点A时，OM的斜率最小，由即A(3，1)，此时OM的斜率为.4若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为(B)A1 B1 C2 D2解析：找准区域，对于直线yxz，z越小，z越大5设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为(A)A10个 B9个C3个 D无数个解析：选择单位长度，找整数点二、填空题6(xx陕西卷)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2围成的封闭区域，则2xy的最小值为_解析：封闭区域为三角形，令|x1|2得x1 或x3，三顶点坐标分别为(1，0)，(1，2)，(3，2)，故2xy在点(1，2)处的值最小，为4.答案：47(xx广东卷)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：画出可行域，其中zxy取最小值的整点为(0，1)，取得最大值时的整点为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，共5个故可确定516条不同直线答案：68若x，y满足约束条件则xy的取值范围是_解析：约束条件对应ABC内部及边界区域，A(0，3)，B，C(1，1)，则xy3，0答案：3，0三、解答题9某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费多少元？解析：设购买重量为每袋35千克的x袋，重量为每袋24千克的y袋，则所要花费的金额z140x120y，依题意，可得关于x、y的约束条件：如图，当直线经过点时，目标函数z的值最小，又x，yN，寻找可行域上靠近边界的几个点令x0，知y5，当x1，知y3，当x2，知y2，当x3，知y1，当x4，知y0，将靠近边界的几个点(0，5)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)分别代入目标函数，可知直线z140x120y过点(1，3)时，目标函数z有最小值500元10某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A、B的外壳分别为6个两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小？解析：设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳(3x6y)个，B种产品外壳(5x6y)个，由题意可得 所有的薄钢板的总面积是z2x3y.可行域是如上图所示的阴影部分，其中l1：3x6y45；l2：5x6y55，l1与l2的交点为A(5，5)，因目标函数z2x3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5，5)处取得，此时z的最小值为253525.即甲、乙两种板各5张，既能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小能力升级一、选择题11实数x，y满足不等式组则的取值范围是(A)A. B.C. D.解析：如下图，画出满足不等式组的解(x，y)构成的可行域ABO，求得B(2，2)因为根据目标函数的几何意义是可行域上一点与点(1，1)连线的斜率，可求得目标函数的最小值1，最大值.故的取值范围是.12若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(B)A. B1 C. D2解析：如图，当直线xm经过y2x与xy30的交点时，函数y2x的图象上仅有一个点在可行域内，由方程组得x1，m1.13(xx大纲全国卷)设x，y满足约束条件则zx4y的最大值为_解析：作出可行域，通过平移直线寻求最优解，也可利用顶点代入验证最优解方法一作出可行域如图阴影部分所示作直线yx，并向上平移，由数形结合可知，当直线过点A(1，1)时，zx4y取得最大值，最大值为5.方法二分别求出点A(1，1)，点B，点C(1，1)，把三点坐标分别代入zx4y得到5，4，5，故zx4y的最大值为5.答案：5二、填空题14已知则x2y2的最小值是_解析：由画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，如图，根据表示可行域一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|25.答案：515若点P(m，3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_解析：4，|m2|5.m7或m3.P(7，3)不满足2xy3，m3.答案：3三、解答题16某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，求应分别种植黄瓜和韭菜各多少亩？并求出最大利润解析：设种植黄瓜和韭菜的面积分别为x亩和y亩，则依题意得目标函数z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y，作出可行域如图，由图知，zx0.9y经过点A时，z最大，由A(30，20)，种植30亩黄瓜和20亩韭菜时，总利润最大，最大利润为48万元