中考数学专题训练能力提升训练与解析

数学专题之【方案设计型】精品解析中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元（1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价）?解：(1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件,根据题意，得解得:答：商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件(2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100a）件，根据题意列，得解得20a22.总利润W5a10(100a)5a1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，当x20时，W有最大值，此时W900,且1002080，答：应购进甲种商品20件,乙种商品80件，才能使总利润最大,最大利润为900元【例2】今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识,节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（单位:吨)单价（单位：元/吨）不大于10吨部分1。5大于10吨，且不大于m吨部分（20m50）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费;（2)记该用户六月份的用水量为x吨,缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式;(3）若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围解:(1)应缴纳水费：101。5（1810)231（元）（2)当0x10时,y1.5x；当10 y2即12.6x12x+30时，解得x50。综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时,买钢笔省钱。【例11】为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄）,可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下:占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润(元/千克）西红柿301601.1草莓15501。6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？(2）在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解:（1)根据题意西红柿种了（24-）垄15+30（24)540 解得 12 14,且是正整数 =12，13，14 共有三种种植方案,分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三:草莓种植14垄，西红柿种植10垄 （2）解法一:方案一获得的利润：12501。6+121601.1=3072（元)方案二获得的利润：13501。6+111601。1=2976（元)方案三获得的利润：14501.6+101601。1=2880(元) 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大， 最大利润是3072元解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则-960 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时,=3072（元）8