2022年高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法习题 理 新人教A版

2022年高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法习题 理 新人教A版一、选择题1.数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an等于()A. B.cos C.cos D.cos 解析令n1，2，3，逐一验证四个选项，易得D正确.答案D2.设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C.4 D.0解析an3，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案D3.(xx黄冈模拟)已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为()A.an2n3 B.an2n3C.an D.an解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n3，由于a1的值不适合上式，故选C.答案C4.数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A.7 B.6 C.5 D.4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案D5.(xx石家庄二模)在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 015()A.8 B.6C.4 D.2解析由题意得a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015a33565a52.答案D二、填空题6.在数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.解析由题意知a1a2a3an1(n1)2，an(n2)，a3a5.答案7.(xx潍坊一模)已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.解析当n1时，a1S1a1，a11.当n2时，anSnSn1anan1，.数列an为首项a11，公比q的等比数列，故an.答案8.(xx太原二模)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_.解析由已知得n，n1，n2，1，an.答案三、解答题9.根据下列条件，确定数列an的通项公式.(1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an；(3)a12，an1anln.解(1)an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.(2)an1(n1)an，n1.n，n1，3，2，a11.累乘可得，ann(n1)(n2)321n！.故ann！.(3)an1anln，an1anlnln.anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，ana1lnlnlnln n.又a12，anln n2.10.设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(aR且a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围.解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12a30a9.又a2a13a1.综上，所求的a的取值范围是9，3)(3，).(建议用时：20分钟)11.已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()A.a2 0141，S2 0142 B.a2 0143，S2 0145C.a2 0143，S2 0142 D.a2 0141，S2 0145解析由an1anan1(n2)，知an2an1an，则an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当kN时，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案D12.(xx贵阳监测)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 015项的乘积a1a2a3a2 015_.解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01545033，a1a2a3a41，前2 015项的乘积为1503a1a2a33.答案313.已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_.解析因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.答案(3，)14.在数列an中，a11，anan1(nN*).(1)求证：数列a2n与a2n1(nN*)都是等比数列；(2)若数列an的前2n项和为T2n，令bn(3T2n)n(n1)，求数列bn的最大项.(1)证明因为anan1，an1an2，所以.又a11，a2，所以数列a1，a3，a2n1，是以1为首项，为公比的等比数列；数列a2，a4，a2n，是以为首项，为公比的等比数列.(2)解由(1)可得T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)33，所以bn3n(n1)，bn13(n1)(n2)，所以bn1bn3(n1)3(n1)(2n)，所以b1b2b3b4bn，所以(bn)maxb2b3.