2022年高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数试题 理 苏教版

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2022年高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数试题 理 苏教版一、填空题1方程4x2x130的解是_解析 方程4x2x130可化为(2x)222x30,即(2x3)(2x1)0,2x0,2x3,xlog23.答案 log232已知函数f(x)是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是_解析 函数f(x)是定义域上的递减函数,即解得a.答案 a3设集合Mx|2x11,xR,Nx|logx1,xR,则MN等于_解析 Mx|x时,u(x)x2x2递减,又yx在定义域上递减,故函数y的单调递增区间为.答案 5已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根,则实数a的范围是_解析 方程f(x)xa0有且只有一个实根,等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知a1.答案 (1,)6设定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 010)_.解析当x0时,f(2 010)f(2 009)f(2 008)f(2 008)f(2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f(2 004)f(2 004),所以f(x)是以T6的周期函数,所以f(2 010)f(3356)f(0)31.答案7已知函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)ex,则g(0),g(2),g(3)的大小关系是_解析因为f(x)f(x),g(x)g(x),所以由f(x)g(x)ex,得f(x)g(x)ex,与f(x)g(x)ex联立,求得f(x)(exex),g(x)(exex),g(x)(exex)0,x0,当x0,当x0时,g(x)0,a1)的图象恒过点A,若直线l:mxny10经过点A,则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析由指数函数的性质可得:函数ya2x2(a0,a1)的图象恒过点A(1,1),而Al,mn10,即mn1,由基本不等式可得:m2n2(mn)2.O到直线l的距离d,O到直线l的距离的最大值为.答案二、解答题11已知函数f(x)2x(xR)(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性;(2)若2xf(2x)mf(x)0对任意的x0,)恒成立,求m的取值范围解(1)由f(x)2x2xf(x)知f(x)是奇函数由y12x与y22x是(,)上的增函数,得f(x)是(,)上的增函数(2)当x0,)时,2xm0,即0恒成立,因为x0时,2x0,所以22x1m0,m(22x1),所以m(201)2.12如图,过原点O的直线与函数y2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C.若AC平行于y轴,求A点的坐标解 设C(a,4a),A(x1,y1),B(x2,y2)ACy轴,x1a,y12x12a,即A(a,2a)又y22x24a,x22a,即B(2a,4a)A、B、O三点共线,a1,A(1,2)13已知函数f(x)a2xb3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;(2)若abf(x)时的x的取值范围解 (1)当a0,b0时,因为a2x、b3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a0,blog;当a0,b0时,x,解得xlog.14设函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数(1)求k的值;(2)若f(1)0,解关于x的不等式f(x22x)f(x4)0;(3)若f(1),且g(x)a2xa2x2mf(x)在1,)上的最小值为2,求m的值解(1)因为f(x)是奇函数,且f(0)有意义,所以f(0)0,所以k10,k1.(2)因为f(1)0,所以a0,a1,f(x)axax是R上的单调增函数于是由f(x22x)f(x4)f(4x),得x22x4x,即x23x40,解得x4或x1.(3)因为f(1),所以a,解得a2(a0),所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.设tf(x)2x2x,则由x1,得tf(1),g(x)t22mt2(tm)22m2.若m,则当tm时,ymin2m22,解得m2.若m,则当t时,ymin3m2,解得m(舍去)综上得m2.
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