圆的参数方程与椭圆的参数方程

会计学1圆的参数方程与椭圆的参数方程圆的参数方程与椭圆的参数方程(1) 圆的标准方程;(2) 圆的一般方程;(3)圆的参数方程.点P的位置与旋转角有密切的关系。OPyx圆的方程222()()xaybr220 xyDxEyF第1页/共25页设点P的坐标是（x,y） sincosryrx即即 点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P， OPP0.0PxO轴的正半轴的交点是轴的正半轴的交点是与与圆圆。r，的的圆圆的的参参数数方方程程半半径径为为求求圆圆心心在在原原点点圆的参数方程p0rxyoP(x,y) 则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，是参数,也叫旋转角。2 , 0第2页/共25页O1(a,b)oxyrsinrycosrxsinrbycosrax圆的参数方程p0rxyoP(x,y)222xyr222()()xaybr2 , 0第3页/共25页1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程: 为参数）(sincosryrx2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程: 为参数）(sincosrbyrax圆的参数方程2 , 0第4页/共25页x =2cosy =2sin 圆x2+y2=4的参数方程为xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(2cos,2sin)点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x =3+cosy =sin例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?第5页/共25页例2、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为sin3cos1yx(为参数)第6页/共25页练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0 2 ) 5 5 32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 35235,2532第7页/共25页2cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2) 1 (:3yx的圆，化为标准方程为（2，-2）112222yxsin22cos21yx化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx第8页/共25页4.把圆的参数方程化成普通方程： sin23cos211yx）（sin2cos22yx）（第9页/共25页例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0, 求x-y的最大值。分析：化为标准方程 : (x-1)2+(y+2)2=5利用圆的参数方程：sin52cos51yx则：3sin5cos5yx3)4cos(10310)(maxyx圆的参数方程第10页/共25页.cossin)(:的最大值和最小值的最大值和最小值求函数求函数练习练习211 f.yx,x-9yyx,:2的的取取值值范范围围求求满满足足实实数数练练习习2.,)(;)(,),(:的取值范围的取值范围求实数求实数恒成立恒成立若若的取值范围的取值范围求求上的动点上的动点是圆是圆已知已知练习练习ccyxyxyyxyxP02212322第11页/共25页椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：12222byax联系：122 sincos不妨有： sincosbyax sincosbyax参数 的意义椭圆的参数方程第12页/共25页第13页/共25页例、 如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作ANOx,垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是 ：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，sin ,yNMOBcos ,xONOAcos ,sin .xayb取为参数，则消参有：12222byax为椭圆第14页/共25页xyoMAB2.参数 的意义离心角R一般地：2 , 0思考：xoM对吗？xoM第15页/共25页P是椭圆sin2cos32yx（ 为参数）上一点，OP的倾斜角为 ，则点P的坐标为（ ）4(A)(B)(C)(D)3, 32()3, 3()2,6() 3 , 4(B)练习(A)椭圆的参数方程sincosbyax2 , 0为参数（ ）第16页/共25页例1、把下列参数方程化为普通方程3cos ,5sin .xy（1）8cos ,6sin .xy（2）22149xy（3）22116yx（4）例2 把下列普通方程化为参数方程例题与练习第17页/共25页例3 已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积22110064xyyXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4 在椭圆 上, 到直线 最短距离是 .22147xy:32160lxy8 1313第18页/共25页练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ）,焦点坐标是（ ）,准线方程是（ ），离心率是（ ）。424 33x 3203, sincosyx2 第19页/共25页练2: 设椭圆 和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（ ） 12222byax(A)(B)(C)(D)ab2ab22ab2ab21CxyoABPab练1：(05福建高考)设 , 则 的最小值为（ ）62,22baRbaba(A)(B)(C)(D);335; 3; 2227B第20页/共25页思考：（05重庆9）若动点 P(x,y) 在曲线 上运动，则 x2+2y 的最大值为（ ）(A)(B)(C)(D)b2), 4;2)4 , 0(, 442bbbb42b), 2;2)2 , 0(, 442bbbbA)0(14222bbyx第21页/共25页例4：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？AOPyMx.)(:;)()().,(),(:4616212221222222yxyxyxPyxM即即有有则则设设解解一一第22页/共25页例:如图，已知点P是圆x+y=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？解二：设点M的坐标是（ x，y）。圆x+y=16的参数方程为：sin4cos4yx设点P的坐标为（4cos，4sin）。由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：sin2cos26yx所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。AOPyMx第23页/共25页.)(sincos:)(sincos:.:的的交交点点个个数数是是参参数数线线与与曲曲是是参参数数判判断断曲曲线线作作业业 22212221yxCyxC.sinsincos,.的中心的轨迹方程的中心的轨迹方程求椭圆求椭圆若若024842202222 yxyx第24页/共25页