2022年高考数学大一轮复习 2.8函数与方程试题 理 苏教版

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2022年高考数学大一轮复习 2.8函数与方程试题 理 苏教版一、填空题1若a2,则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为_解析 依题意得f(x)x22ax,由a2可知,f(x)在x(0,2)时恒为负,即f(x)在(0,2)内单调递减,又f(0)10,f(2)4a10,因此f(x)在(0,2)内只有一个零点答案 12已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_解析 依题意得,当x1时,ln x0,sgn(ln x)1,f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x,令1ln2x0,得xe或x,结合x1,得xe;当x1时,ln x0,sgn(ln x)0,f(x)ln2x,令ln2x0,得x1,符合;当0x1时,ln x0,sgn(ln x)1,f(x)1ln2x.令1ln2x0,得ln2x1,此时无解因此,函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为2.答案 23若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x),且x1,1时,f(x)1x2,函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点的个数是_解析 依题意得,函数f(x)是以2为周期的函数,在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象,结合图象得,当x5,5时,它们的图象的公共点共有8个,即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点的个数是8.答案 84设函数f(x)xln x(x0),则函数f(x)在区间(0,1),(1,)内的零点个数分别为_解析设yx与yln x,作图象可知f(x)在区间(0,1)内无零点,在(1,)内仅有两个零点答案0,25设函数f(x)则函数g(x)f(x)log4x的零点个数为_解析设yf(x)与ylog4x,分别画出它们的图象,得有2个交点,所以函数g(x)的零点个数为2.答案26已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点,则实数m的取值范围是_解析画出图象,令g(x)f(x)m0,即yf(x)与ym的图象的交点有3个,0m1.答案(0,1)7方程log2(x4)2x的根有_个解析 作函数ylog2(x4),y2x的图象如图所示,两图象有两个交点,且交点横坐标一正一负,方程有一正根和一负根答案 28已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是_解析因为(1k)24k(1k)20对一切kR恒成立,又k1时,f(x)的零点x1(2,3),故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内,则必有f(2)f(3)0,即2k0)(1)若g(x)m有零点,求m的取值范围;(2)试确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解 (1)g(x)x22e,等号成立的条件是xe,故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有零点(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点作出g(x)x(x0)和f(x)的图象如图f(x)x22exm1(xe)2m1e2,其对称轴为直线xe,开口向下,最大值为m1e2,故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根,m的取值范围是me22e1.12已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c,使f(c)0,求实数p的取值范围解 二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c,使f(c)0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0,即整理得解得p或p3,二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c,使f(c)0的实数p的取值范围是.13已知函数f(x)|xa|ln x,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1x2),求证:1x1ax20,函数f(x)的单调递增区间为(0,)当a0时,f(x)|xa|ln x若xa,f(x)10,此时函数f(x)单调递增,若0xa,f(x)10时,函数f(x)的单调递减区间为(0,a);单调递增区间为(a,)(2)证明由(1)知,当a0时,函数f(x)单调递增,至多只有一个零点,不合题意;则必有a0,此时函数f(x)的单调递减区间为(0,a);单调递增区间为(a,),由题意,必须f(a)ln a1.由f(1)a1ln 1a10,f(a)1时,a1ln a0.设g(x)x1ln x,x1,则g(x)10,g(x)在x1时递增,则g(x)g(1)0,f(a2)a2aaln aa(a1ln a)0,又f(a)0,x2(a,a2),综上,1x1ax20,a,cR)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1,)恒成立,求c的取值范围;(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x,由条件ac0,得2aac,故c22ca对x1,)恒成立,则f(x)minf(1)c22ca,即acc22ca,得c2c0,所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0,则c0,或a0,f(1)ac0,则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0,所以函数f(x)在区间和内各有一个零点,故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点
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