2022年高考数学一轮复习 专题探究课三习题 理 新人教A版(I)

2022年高考数学一轮复习 专题探究课三习题 理 新人教A版(I)1.(xx天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f ，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.2.(xx湖南卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.(1)证明由正弦定理知2R，a2Rsin A，b2Rsin B，代入abtan A得：sin Asin B，又A(0，)，sin A0，1，即sin Bcos A.(2)解由sin Csin Acos B知，sin(AB)sin Acos B，cos Asin B.由(1)知，sin Bcos A，cos2A，由于B是钝角，故A，cos A，A.sin B，B，C(AB).3.(xx江苏启东中学模拟)设函数f(x)sincos2xsin xcos x.(1)若|x|，求函数f(x)的值域；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若f，cos(AC)，求cos C的值.解(1)f(x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin.|x|，2x，sin1，f(x)，即f(x)的值域为.(2)由f得sin1，又A为ABC的内角，所以A.又因为在ABC中，cos(AC)，所以sin(AC)，所以cos Ccoscos(AC)sin(AC).4.(xx成都诊断)设函数f(x)sin2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求b，c的值.解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数f(x)的周期为2.1.函数f(x)的解析式为f(x)sin1.(2)由f(A)，得sin.又A(0，)，A.Sbcsin A6，bcsin 6，bc24，由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.5.已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，当且仅当ac2时等号成立.故SABCacsin Bac，当且仅当ac2时等号成立，即SABC的最大值为.6.(xx四川卷) 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.(1)证明：tan ；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值.(1)证明tan .(2)解由AC180，得C180A，D180B，由(1)，有tan tan tan tan .连接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，则cos A ，于是sin A .连接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .