2022年高考数学 函数题 专题复习教案 苏教版

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2022年高考数学 函数题 专题复习教案 苏教版一:考点分析:函数是高中数学的基础知识,也是每年高考必考的重点内容,而且在每年的高考试卷上所占的比重比较大,从题型上来看,围绕函数的考查既有填空题,又有解答题。函数部分复习的重点应分两个方面:一是函数“内部”的复习:即对函数的基本概念(定义域、值域、函数关系)、函数的性质(函数的单调性、奇偶性、周期性)及应用、基本函数的图象与性质的掌握与应用等方面的复习;另一方面是从函数的“外延”方面去复习,即重视函数与其他知识点的交叉、综合方面的复习。函数复习除了知识方面的复习要全面到位以外,还要重视思想方法的渗透,尤其是要重视分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的渗透。二、典例解析:【例1】函数的定义域为_分析:不能只想到 还要考虑。解:且,解得且。答案:【例2】若函数在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是 .解法一:(数形结合、分类讨论)()时,不合题意;()时,由于函数的图象的对称轴是,且,作函数的图象知,此时函数在(0,1)内没有零点()时,由于函数的图象的对称轴是,且,作函数的图象知,要使函数在(0,1)内恰有一个零点,只须,即。解法二:时,令则,于是有,作函数的图象知,当时,直线与函数的图象有唯一交点,故a的取值范围是。答案:。【例3】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是_解:令,则;令,则,由得,所以答案:0。【例4】已知函数在上是减函数,则实数的范围是 解:设,当时,则函数是上的减函数;当时,要使函数是上的减函数,则,解得,综上,或。答案:或【例5】设函数在(,+)内有定义,对于给定的正数,定义函数,取函数,若对任意的,恒有=,则的最小值为_解:若对任意的,恒有=,则是函数在上的最大值, 由知,所以时,当时,所以即的值域是,而要使在上恒成立, 值为1。【例6】已知函数.(1) 求函数的单调区间;(2) 证明: 函数的图象关于点中心对称。;(3) 当时,求函数的值域.解:(1) 法一:,当或时,均有,所以函数的单调增区间为和。法二:由于,因而函数的图象是由函数的图象先向右平移个单位,再向下平移1个单位而得,因而以函数的单调增区间为和。(2)设点是函数的图象上任一点,则,点关于点中心对称的点是,记,则由上可知,点也在函数的图象上,函数的图象关于点中心对称。(3),当时,即当时,函数的值域为.【例7】已知二次函数满足,且。(1)求的解析式;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)设,,求的最大值。解:(1)设,代入和,并化简得,。(2)当时,不等式恒成立即不等式恒成立,令,则,当时,。(3)对称轴是。 当时,即时,; 当时,即时,综上所述:。【例8】已知。()当,时,问分别取何值时,函数取得最大值和最小值,并求出相应的最大值和最小值;()若在R上恒为增函数,试求的取值范围; 解:()当时, 。(1)时,当时,;当时,。(2)当时,当时,;当时, 。综上所述,当或4时,;当时, 。(),在上恒为增函数的充要条件是,解得 。【例9】已知函数(且)。(1)求函数的定义域和值域;(2)是否存在实数,使得函数满足:对于任意,都有?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。解:(1)由得,当时,;当时,故当时,函数的定义域是;当时,函数的定义域是。令,则,当时,是减函数,故有,即,所以函数的值域为。(2)若存在实数,使得对于任意,都有,则是定义域的子集,由(1)得不满足条件;因而只能有,且,即,令,由(1)知,由得(舍去),或,即,解得,由是,只须对任意,恒成立,而对任意,由得,因而只要,解得。综上,存在,使得对于任意,都有。【例10】已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体:在其定义域上是单调函数;在的定义域内存在闭区间,使得在上的最小值是,最大值是。请解答以下问题:(1)判断函数是否属于集合?并说明理由,若是,请找出满足的闭区间;(2)若函数,求实数的取值范围。解:的定义域是,当时,恒有(仅在时取等号),故在其定义域上是单调减函数;若,当时,即 解得故满足的闭区间是。至此可知,属于集合。(2)函数的定义域是,当时,故函数在上是增函数,若,则存在,且,使得,即且令,则,于是关于的方程在上有两个不等的实根,记,。三、巩固练习:1已知函数恰有一个零点在区间(2,3)内,则实数k的取值范围是 2若函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则的取值范围是_.3已知函数,对任意的,都有成立,则的取值范围是 _4已知函数是偶函数,当时,有,且当,的值域是,则的值是 5已知,则与的大小关系是_.6已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若函数在10,+)上单调递增,求k的取值范围.7经市场调查分析知,东海水晶市场明年从年初开始的前几个月,对水晶项链需求总量(万件)近似满足下列关系:(1)写出明年第个月这种水晶项链需求总量(万件)与月份的函数关系式,并求出哪几个月的需求量超过万件。(2)若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件,并且要保证每月都满足市场需求,则P至少为多少万件?8已知函数,证明:在上是增函数的充要条件是在上恒成立.9对于函数,若存在使成立,则称为的不动点,已知函数.(1) 当时,求函数的不动点;(2) 若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3) 在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值. 10已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。 ()函数是否属于集合?说明理由; ()设函数,求的取值范围; ()设函数图象与函数的图象有交点,证明:函数。巩固练习参考答案:1 ;2;3;41;5。6解:(1)由及 得,()当0k1时,得综上,当0k1时,函数的定义域为;当时,函数的定义域为()由在上是增函数 得,又,故对任意的、,当时,有 即得:又 综上可知,k的取值是()。7解:(1)当时,当时,又当时也成立,所以,解不等式:,得即第六个月需求量超过万件。(2)由题设知当时,恒有,即,当且仅当时,所以每月至少投放1.14万件。8证法1:求导可得:.“必要性”:若在上递增,则当时,恒成立.在上单调递增.又在上递增,则则“必要性”得证.“充分性”:在上恒成立,则又在上单调递增,则在上递增.证法2:证明:因为“必要性”:若在上递增,则当时,恒成立.则当时,递减,则,则又因为在上递增,则则“必要性”得证.“充分性”:若在上恒成立,则则,令,则,因为,则,所以在上单调递减.则,所以,由必要性的论证可知,在上递增则“充分性”得证.9解 (1)当时,于是,等价于, 解得或,即此时的不动点是和.(2)由得 (*) ,由题意得,对任意实数,方程(*)总有两个不等的实根,故有,即总成立,于是又有,.(3)设,,则由关于直线对称,得,又的中点在直线上, , 当且仅当即时,取最小值10解:()若,在定义域内存在,则,方程无解,。 (), 时,;时,由,得。 。 (),函数图象与函数的图象有交点,设交点的横坐标为,则(其中),即,于是。
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