2022年高中数学 二项式定理练习 新人教B版选修2-3

2022年高中数学 二项式定理练习 新人教B版选修2-3（时间45分钟）知识梳理1.熟记二项展开式，公式的正用和逆用是解题的基石。2.利用组合的原理理解二项式定理，求指定项是根本。3.灵活运用二项展开式的通项公式是解题的关键。 一、选择题1. 的展开式中x3的系数是 （ C ）A.6B.12C.24D.482.（2x3）7的展开式中常数项是 （ A ）A.14B.14C.42D.423 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（ A ）A4 B9 C10 D114的展开式中，的系数为（ D ） A40 B10 C40 D455在的展开式中的系数为（ C ）A4 B5 C6 D7 6在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( D )A. 74 B .121 C .74 D. 1217设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（ B ）A B1 C2 D38.已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则a0+a1+a2+a9= （ B ）A.29 B.49 C.39 D.19若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（B ） A.4 B.5 C.6 D.8设计意图：选择题着重考查基础知识和解题的基本方法，提高学生做题速度。二、填空题10(xx全国卷)(1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_0_解析：二项式(1)20的展开式的通项是Tr1C120r()rC(1)rxr.因此，(1)20的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于C(1)2C(1)18CC0.答案：011.(xx浙江高考)设二项式(x)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_2_解析：对于Tr1Cx6r()rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案：212.若（x+1）n=xn+ax3+bx2+cx+1（nN*），且ab=31，那么n=_11_设计意图：填空题巩固基础知识，提高学生的运算能力三、解答题（共4小题，共35分）13已知()(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx，令2r，则r1，故展开式中含x的项为T216x.设计意图：本题考查运用赋值法求各项系数和和运用通项公式的能力14. 求式子（x+2）3的展开式中的常数项解：从每一因式中依次取3个2故=8从每一因式中依次取1个x，1个、1个2相乘，故=12 常数项是20设计意图：巩固利用组合思想求指定项的方法15. 若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列求n的值；（）此展开式中是否有常数项，为什么？解：（）n = 7 （）无常数项设计意图：本题考查灵活运用通项公式求指定项16. 设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.解：展开式中，关于x的一次项系数为关于x的二次项系数为，当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. 设计意图：本题将二项式系数与二次函数相结合，考查利用二次函数求最值的思想（选做题）17设an=1+q+q2+q（nN*，q1），An=Ca1+Ca2+Can.用q和n表示An； 解：，An=Ca1+Ca2+Can.=设计意图：本题体现了分组求和，创设二项式定理的结构形式，灵活逆用二项式定理的思想