2022年高三数学12月月考试题 理(IV)

2022年高三数学12月月考试题 理(IV)一选择题（共12小题，每题5分共60分。）1已知集合Ax|x1|2，Bx|log2x0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是()Acab Bcba Cabc Dbac4已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.5设函数f(x)cos(x)sin(x) ，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数6P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A3 B6 C2 D.7 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A B C D 8如图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A. B. C. D.9已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7 C5 D610设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3 11.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 12设函数f1(x)x，f2(x)log2 015x，ai(i1,2，2 015)，记Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|，k1,2， 则()AI1I2 DI1与I2的大小关系无法确定二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 14已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为_15如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16已知数列为等差数列，且各项均不为，为其前项和，若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值集合为 三解答题（6题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤）17(10分)己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值； (2) 设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、，且，f(C)=2，若向量与向量共线，求，的值18(12分)过点Q(2，)作圆O：x2y2r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|4.(1)求r的值；(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设，求|的最小值(O为坐标原点) 19(12分)设函数f(x)(x0)，数列an满足a11，anf，nN*，且n2.(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，设Sn，若Sn恒成立，求实数t的取值范围20(12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB2CD2BC，EAEB.(1)求证：ABDE；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(3)线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，请说明理由21(12分) 如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外若，求圆的标准方程 22(12分)已知函数f(x)x2axln(x1)(aR)(1)当a2时，求函数f(x)的极值点；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f(x)x，求实数a的取值范围；(3)已知a0，且cn1f(cn)(n1,2，)，证明：数列cn是单调递增数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）18（12分） 19、（12分）20(12分) 21（12分）22. 12月考理科数学答案1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 A 12解析：依题意，f1(ai1)f1(ai)ai1ai，因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f1(a2)|f1(a2 015)f1(a2 014)|， f2(ai1)f2(ai)log2 015ai1log2 015ailog2 015log2 0150，I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2 015)f2(a2 014)|(log2 015log2 015)(log2 015log2 015)(log2 015log2 015)1，因此I10)的圆心为O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225，由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形，故有r|OD|3.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，则A(a,0)，B(0，b)，(a，b)，|.直线l与圆O相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，当且仅当ab3时取到“”|取得最小值为6.19 解：(1)由anf可得，anan1，nN*，n2.所以an是等差数列，又因为a11，所以an1(n1)，nN*.(2)Sn，nN*.因为an，所以an1，所以.所以Sn，nN*.Snt(nN*)恒成立令g(n)(nN*)，g(n)2n36(nN*)令p2n3，则p5，pN*.g(n)p6(nN*)，易知p5时，g(n)min.所以t，即t的取值范围是.20 (1)证明：取AB的中点O，连接EO，DO.因为EBEA，所以EOAB.因为四边形ABCD为直角梯形AB2CD2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD.因为EODO0.所以AB平面EOD，所以ABED.(2)因为平面ABE平面ABCD，且EOAB，所以EO平面ABCD，所以EOOD.由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OAOBODOE，设OB1，所以O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)所以(1,1，1)，平面ABE的一个法向量为(0,1,0)设直线EC与平面ABE所成的角为，所以sin|cos，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为.(3)存在点F，且时，有EC平面FBD.证明如下：由，F，所以，(1,1,0)设平面FBD的法向量为v(a，b，c)，则有所以取a1，得v(1,1,2)因为v(1,1，1)(1,1,2)0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD，即点F满足时，有EC平面FBD.21解：21、解：（I）由题意知点A在椭圆上，则.从而.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.（II）由椭圆的对称性，可设.又设是椭圆上任意一点，则.设，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当时取最小值，又因，所以上式当时取最小值，从而，且.因为,且，所以，即.由椭圆方程及得，解得，.从而.故这样的圆有两个，其标准方程分别为，.22解：(1)当a2时，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2，令f(x)0，得x.又x1，且x(1，)(，)时，f(x)0，x(，)时，f(x)x，得2xax，即ax(0x1，a1.(3)当n1时，c2f(c1)2c1a，c10，c111，又a2(a1)1a0，c2c1，即当n1时结论成立假设当nk(kN*)时，有ck1ck0.则当nk1时，ck2ck1ck1ack11(a1)2(a1)1a0.ck2ck1，即当nk1时结论成立由，知数列cn是单调递增数列