中考数学备考专题复习 分式方程（含解析）

中考数学备考专题复习 分式方程（含解析）一、单选题1、下面是分式方程的是（） A、B、C、D、2、（xx海南）解分式方程 ，正确的结果是（ ） A、x=0B、x=1C、x=2D、无解3、若（x+y）（1xy）+6=0，则x+y的值是（） A、2B、3C、2或3D、2或34、（xx十堰）用换元法解方程 =3时，设 =y，则原方程可化为（） A、y= 3=0B、y 3=0C、y +3=0D、y +3=05、关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（） A、a1且a2B、a1且a2C、a1D、a16、（xx贺州）若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是（） A、a1B、a1C、a1且a4D、a1且a47、已知a，b为实数，（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代数式a2+b2的值为（） A、2B、3C、2D、3或28、（xx重庆）从3，1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（） A、3B、2C、 D、9、（xx青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A、 =4B、=4C、=4D、=410、（xx南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为（） A、1-B、2-C、1+或1-D、1+或111、（xx梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab= ，这里等式右边是实数运算例如：13= 则方程x（2）= 1的解是（） A、x=4B、x=5C、x=6D、x=712、（xx重庆）如果关于x的分式方程 3= 有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是（） A、3B、0C、3D、913、下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程=0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）；x+=1+是分式方程其中正确的个数是（） A、1个B、2个C、3个D、4个14、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是.( - x)1， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（） A、2B、3C、4D、515、（xx葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ） A、= B、= C、= D、= 二、填空题16、（xx泸州）分式方程 =0的根是_ 17、（xx杭州）已知关于x的方程 =m的解满足 （0n3），若y1，则m的取值范围是_ 18、（xx淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是_ 19、（xx济宁）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_km/h 20、（xx六盘水）甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：甲队每天修路长度（单位：米）乙队每天修路长度（单位：米）甲队修500米所用天数（单位：天）乙队修800米所用天数（单位：天）x_关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数根据关系式列方程为：_解得：_检验：_答：_三、解答题21、（xx随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 22、（xx呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 四、综合题23、（xx眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车xx年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240024、（xx茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0a5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25、（xx荆州）已知在关于x的分式方程 和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数 (1)求k的取值范围； (2)当方程有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根； (3)当方程有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由 答案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】分式方程的定义 【解析】【解答】根据分式方程的定义-分母里含有字母的方程叫做分式方程判断A、不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程故选D【分析】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母) 2、【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得：1+x1=0，解得：x=0，故选A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 3、【答案】C 【考点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1t）+6=0即t2+t+6=0t2t6=0t=2或3，即x+y=2或3故选C【分析】先设x+y=t，则方程即可变形为t2t6=0，解方程即可求得t即x+y的值 4、【答案】B 【考点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解：设 =y， =3，可转化为：y =3，即y 3=0故选：B【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键 5、【答案】B 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，由分式方程解为正数，得到a10，且a11，解得：a1且a2，故选B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可 6、【答案】C 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x= ，由题意得： 0且 2，解得：a1且a4，故选：C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0 7、【答案】B 【考点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2x6=0，解得x=3或2，a2+b20，a2+b2=3，故选B【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可 8、【答案】A 【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解 得 ，不等式组 无解，a1，解方程 =1得x= ，x= 为整数，a1，a=3,-1，1所有满足条件的a的值之和是3+(-1)+1=-3，故选A【分析】根据不等式组 无解，求得a1，解方程得x= ，于是得到a=3,-1,1，即可得到结论本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键 9、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h， 根据题意，可得： =4，故选：B【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键 10、【答案】D 【考点】解分式方程 【解析】【解答】当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选D【分析】根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可 11、【答案】B 【考点】分式方程的解，定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意，得 = 1，去分母得：1=2（x4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故选B【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 12、【答案】D 【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即x= ，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即x= ，符合题意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即x= ，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即x= ，符合题意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为9，故选D【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13、【答案】A 【考点】分式方程的定义 【解析】【解答】解：解分式方程不一定会产生增根；方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；方程的最简公分母为2x（x2）；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答 14、【答案】D 【考点】解分式方程 【解析】【解答】设这个数是a，把x=5代入得：（-2+5)=1-1=1解得：a=5故选D【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可 15、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克， A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等， = 故选A【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键 二、填空题16、【答案】x=1 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x3）得：4x（x3）=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故答案为：x=1【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x3）进行检验即可此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 17、【答案】m 【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程组 ，得 y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5 又 =m m 故答案为： m 【分析】先解方程组 ，求得x和y，再根据y1和0n3，求得x的取值范围，最后根据 =m，求得m的取值范围本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法根据x取值范围得到 的取值范围是解题的关键 18、【答案】【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件根据题意得： 故答案为： 【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键 19、【答案】80 【考点】分式方程的应用 【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h故答案为：80【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度= 路程/时间 ；工作量问题：工作效率= 工作量/工作时间 等等是解决问题的关键 20、【答案】x+30；，；= ；x=50；当x=50时x+300，x=50是原分式方程的解；甲队每天修路50m 【考点】分式方程的应用 【解析】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m， 由题意得， = ，解得：x=50检验：当x=50时x+300，x=50是原分式方程的解，答：甲队每天修路50m，故答案为：x+30， ， = ，x=50当x=50时x+300，x=50是原分式方程的解，甲队每天修路50m【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30）m，根据甲队修路500m与乙队修路800m所用天数相同，列出方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程 三、解答题21、【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 可得： ，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=215=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键 22、【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天依据题意可列方程： + = ，解得：x1=10，x2=3（舍去）经检验：x=10是原方程的解设甲队每天的工程费为y元依据题意可列方程：6y+6（y4000）=385200，解得：y=34100甲队完成此项工程费用为3410010=341000元乙队完成此项工程费用为3010015=451500元答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键 四、综合题23、【答案】（1）解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得 ，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解答：今年A型车每辆xx元（2）解：设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m解之得m ，y=（xx1100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y随m 的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆 【考点】分式方程的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 24、【答案】（1）解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得 10= ，化简得：54010x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元（2）解：设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27a）元（0a5），由题意得， ，解得：600t800，则总利润w=（27a18）t+（1812）（1000t）=（9a）t+6（1000t）=6000+（3a）t，故当0a3时，3a0，t=800时，总利润最大；当3a5时，3a0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大 【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价总成本，求出最佳的进货方案本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解 25、【答案】（1）解：关于x的分式方程 的根为非负数，x0且x1，又x= 0，且 1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）解：一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2 ， 且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2= =1 ，1 为整数，m=1或1，由（1）知k1，则m+21，m-1把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（3）解：|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2 ， x1+x2= = =m，x1x2= = ，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2 ， x12+x22x1x2+k2 ， （x1+x2）22x1x2x1x2=k2 ， （x1+x2）23x1x2=k2 ， （m）23 =（1）2 ， m24=1，m2=5，m= ，|m|2不成立 【考点】根的判别式，根与系数的关系，分式方程的解 【解析】【分析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和1，分别代入方程后解出即可（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：解分式方程时分母不能为0；一元二次方程有两个整数根时，根的判别式为完全平方数