2022年高考数学一轮复习 专题突破训练 数列 文

2022年高考数学一轮复习 专题突破训练 数列 文一、选择、填空题1、（虹口区xx高三二模）设数列前项的和为若则2、（黄浦区xx高三二模）在等差数列中，若，则正整数 3、（静安、青浦、宝山区xx高三二模）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，且，则数列的公比 4、（浦东新区xx高三二模）已知数列的前项和，则该数列的通项公式 5、（普陀区xx高三一模）若无穷等比数列an的各项和等于公比q，则首项a1的取值范围是2a1且a106、（徐汇、松江、金山区xx高三二模）设等差数列的前项和为，若，则的值为 7、（闸北区xx高三一模）已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则axx0B若a40，则axx0C若a30，则Sxx0D若a40，则Sxx08、（长宁、嘉定区xx高三二模）设等差数列满足，的前项和的最大值为，则=_9、（崇明县xx高三一模）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是10、等差数列的前10项和为,则_. 11、数列的通项,前项和为,则_.12、设正项数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_13、(文)设数列是公差不为零的等差数列,若自然数满足,且是等比数列,则=_.二、解答题1、（xx高考）已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，求的取值范围，使得对任意，且.2、（xx高考）已知数列满足，（1）若，求的取值范围；（2）设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围3、（xx高考）已知函数，无穷数列满足an+1=f(an),nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，an成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.4、（奉贤区xx高三二模）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（1）设，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足，求数列的通项公式；（6分）（2）设，若数列每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（4分）（3）在（2）的条件下，求符合条件的的个数（6分）5、（虹口区xx高三二模）设各项均为正数的数列的前n项和为且满足：（1）求数列的通项公式；（2）设（3）是否存在大于2的正整数使得若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由.6、（黄浦区xx高三二模）已知数列满足，对任意都有 (1)求数列()的通项公式； (2)数列满足()，求数列的前项和； (3)设，求数列()中最小项的值7、（静安、青浦、宝山区xx高三二模）设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列.（1）若，判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使；（3）记是数列的前项之积，若首项为正整数，公比，试问：是否存在这样的封闭数列，使，若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由8、（浦东新区xx高三二模）记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项的最小项为，令 （1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式； （2）若数列递增，且是等差数列，求证：为等差数列；（3）若数列的通项公式为，判断是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由9、（普陀区xx高三一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=4，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）已知cn=2n+3（nN*），记dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由（3）若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求证：数列bn是等差数列10、（闸北区xx高三一模）设数列an满足：a1=1；所有项anN*；1=a1a2anan+1设集合Am=n|anm，mN*，将集合Am中的元素的最大值记为bm换句话说，bm是数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值我们称数列bn为数列an的伴随数列例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3（1）请写出数列1，4，7的伴随数列；（2）设an=3n1，求数列an的伴随数列bn的前20之和；（3）若数列an的前n项和Sn=n2+c（其中c常数），求数列an的伴随数列bm的前m项和Tm11、（长宁、嘉定区xx高三二模）已知函数，其中定义数列如下：，,（1）当时，求，的值；（2）是否存在实数，使，构成公差不为的等差数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当时，总能找到，使得12、（崇明县xx高三一模）已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若，数列满足关系式，求数列的通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和，对任意的正整数，恒成立，求实数p的取值范围13、已知复数,其中,是虚数单位,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求和:;.14、已知数列对任意的满足:,则称为“Z数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”;(2)若正数列,数列是“Z数列”,数列是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列,使得是“Z数列”; (3)若数列是“Z数列”,设求证15、已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择、填空题1、2、3、4、5、解：无穷等比数列an的各项和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函数可知a1=（q）2+，又等比数列的项和公比均不为0，由二次函数区间的值域可得：首项a1的取值范围为：2a1且a10故答案为：2a1且a106、17、解答：解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但axx=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但axx=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a20，但Sxx=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有Sxx0；当公比q0时，qxx0，故1q0，1qxx0，仍然有Sxx =0，故C正确，故选C8、29、10、 12; 11、 7; 12、 13、 二、解答题1、【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.（3）因为，所以，当时， ，由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别是及，由及，解得，综上所述，的取值范围是.2、解答：（1）由条件得且，解得所以的取值范围是（2）设的公比为由，且，得因为，所以从而，解得时，所以，的最小值为，时，的公比为（3）设数列的公差为由，得，当时，所以，即当时，符合条件 当时，所以，又，所以综上，的公差的取值范围为3、【答案】 （1） （2）（3）【解析】 （1） （2）分情况讨论如何：（3）讨论如下:4、解：（1）因是公比为的等比数列，从而 1分由， 2分故解得或（舍去） 3分因此，又 ，解得 4分 从而当时， 5分 当时，由是公比为的等比数列得 6分因此 6分（2）由题意 7分得, 8分 9分依此类推 10分（3）猜想： ，一共有335 11分得 又，故有 12分. 13分若不然，设若取即，则由此得，而由得 得 14分由得而此推得（）与题设矛盾 15分同理若P=2，3，4，5均可得（）与题设矛盾, 因此为6的倍数. 16分5、解：（1）由及 两式相减，得 3分 由于各项均为正数，故由上式，可得 于是数列是以为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为：6分 （2）因为 8分故10分于是 12分（3）假设存在大于2的正整数使得由（1），可得 从而 14分由于正整数均大于2，知 16分故由得因此，存在大于2的正整数使得18分6、解(1) 对任意都有成立， 令，得 数列()是首项和公比都为的等比数列 (2) 由()，得() 故 当时， 于是， 当时，； 当时， 又时， 综上，有 (3)， ， 数列()是单调递增数列，即数列中数值最小的项是，其值为3 7、解：（1）不是封闭数列，因为， 1分对任意的，有， 2分若存在，使得，即，该式左边为整数，右边是无理数，矛盾所以该数列不是封闭数列 4分（2）证明：（必要性）任取等比数列的两项，若存在使，则，解得.故存在，使， 6分下面证明整数对，若，则取，对，存在使，即，所以，矛盾，故存在整数，使 8分（充分性）若存在整数，使，则，对任意，因为，所以是封闭数列. 10分（3）由于，所以，11分因为是封闭数列且为正整数,所以，存在整数，使，若，则，此时不存在所以没有意义12分若，则，所以， 13分若，则，于是，所以， 16分若，则，于是，所以， 17分综上讨论可知：，该数列是封闭数列 18分8、解：因为数列单调递增， 所以；2分 当时， 数列的通项公式 4分（2）数列递增，即，令数列公差为 6分 所以为等差数列.10分（3）数列的通项公式为，递减且.12分 由定义知，14分 ，数列递增，即16分 18分9、解答：（1）解：且Sn+an=4，nN*当n2时，Sn1+an1=4，an+anan1=0，即当n=1时，2a1=4，解得a1=2数列an是等比数列，an=22n（2）解：dn=cn+logCan=2n+3+=2n+3+（2n）logC2=（2logC2）n+3+2logC2，假设存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，则2logC2=0，解得C=存在这样的常数C=，使得数列dn是常数列，dn=3+=7（3）证明：对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+1a1=（*）两边同乘以可得：b1an+1+b2an+bna2=可得bn+1a1=，（n3）又2b1=，解得b1=b1a2+b2a1=，+b22=，解得b2=当n=1，2时，也适合，（nN*）是等差数列10、解答：解：（1）数列1，4，7的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，（后面加3算对），（2）由，得当1m2，mN*时，b1=b2=1，当3m8，mN*时，b3=b4=b8=2，当9m20，mN*时，b9=b28=b20=3，b1+b2+b20=12+26+312=50，（3）a1=S1=1+c=1，c=0，当n2时，an=SnSn1=2n1，由an=2n1m得：因为使得anm成立的n的最大值为bm，所以，当m=2t1（tN*）时：，当m=2t（tN*）时：，所以11、（1）因为，故， （1分）因为，所以，（2分）， （3分） （4分）（2）解法一：假设存在实数，使得，构成公差不为的等差数列 则得到，（2分）因为，成等差数列，所以， 3分所以，化简得，解得（舍）, （5分）经检验，此时的公差不为0，所以存在，使得，构成公差不为的等差数列 （6分）方法二：因为，成等差数列，所以，即， （2分）所以，即因为公差，故，所以解得 （5分）经检验，此时，的公差不为0所以存在，使得，构成公差不为的等差数列 （6分）（3）因为, （2分）又 , 所以令 （3分）由，将上述不等式全部相加得，即， （5分）因此要使成立，只需，所以，只要取正整数，就有综上，当时，总能找到，使得12、解：（1）等差数列满足得所以，（2）由上时，由于当时，所以（3）由得对一切恒成立，由于为减函数，所以，取值范围是。13、解:(1),. 由得, 数列是以1为首项公比为3的等比数列,数列是以1为首项公差为2的等差数列, (2)由(1)知,. 令, () 将()式两边乘以3得 () 将()减()得. , 14、解:(1)设等差数列的首项,公差, 所以任何的等差数列不可能是“Z数列” 或者根据等差数列的性质: 所以任何的等差数列不可能是“Z数列” (2)假设是等比数列,则 是“Z数列”,所以 ,所以不可能是等比数列, 等比数列只要首项公比 其他的也可以: 等比数列的首项,公比,通项公式 恒成立, 补充说明:分析:, 根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以 (3)因为 , 同理: 因为数列满足对任意的 所以 15、(1)当时,由已知,得. 当时,由,两式相减得, 即,所以是首项为,公比为的等比数列. 所以,() (2)由题意,故,即, 因为,所以,即,解得, 所以.所以所得等差数列首项为,公差为,共有项 所以这个等差数列所有项的和 所以, (3)由(1)知,所以 由题意,即对任意成立, 所以对任意成立 因为在上是单调递增的,所以的最小值为. 所以.由得的取值范围是. 所以,当时,数列是单调递减数列