高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第10练 三角函数的图象和性质练习 文

高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第10练 三角函数的图象和性质练习 文明考情三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档.知考向1.三角函数的图象及变换.2.三角函数的性质.3.三角函数图象与性质的综合.考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，作出对应点得到.(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度.1.(xx天津西青区模拟)函数ysin在区间上的简图是()答案B解析当x时，ysinsinsin 0，故排除A，D；当x时，ysinsin 00，故排除C.故选B.2.(xx北京)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()A.t，s的最小值为B.t，s的最小值为C.t，s的最小值为D.t，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，则tsinsin .又由题意得ysinsin 2x，故sk，kZ，所以s的最小值为.3.(xx全国)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D.4.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.5.将函数y2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_.答案2解析将函数y2sin，0的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，0；向右平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，0.因为平移后的对称轴重合，所以xxk，kZ，化简得2k，kZ.又0，所以的最小值为2.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsin t的性质.(2)数形结合思想研究性质.6.若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为()A.1 B.2 C.1 D.2答案B解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f _.答案解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以ABf(x)maxf(x)min1(1)2，即AB4，而TAB4，解得.所以f(x)sin ，所以f sin .1.已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析由题意知，函数f(x)的周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)cos 2x的图象，故选A.2.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin，f(x)的最小正周期为，即2.又f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，即k(kZ)，k(kZ).|，取k0，则，f(x)cos 2x，且在上单调递减，故选A.3.(xx安徽宿州一模)将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A.关于点(2，0)对称 B.关于点(0，2)对称C.关于直线x2对称 D.关于直线x0对称答案B解析将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的解析式为g(x)3sin43sin43sin 24，f(x)3sin 2，故两个函数的图象关于点(0，2)对称，故选B.4.若关于x的方程sink在0，上有两解，则k的取值范围是_.答案1，)解析0x，1sin，又sink在0，上有两解，1k.解题秘籍(1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f(x)的图象得到f(x)的图象平移了个单位长度(0).(2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到.1.(xx四川)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案D解析由题可知，ysinsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位长度，故选D.2.(xx全国)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin答案A解析由图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.3.先把函数f(x)sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位长度，得到yg(x)的图象，当x时，函数g(x)的值域为()A. B. C. D.答案A解析依题意得g(x)sinsin，当x时，2x，sin，即g(x)的值域是.4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10答案C解析由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.5.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B. C. D.1答案B解析由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.6.函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A. B. C. D.答案D解析函数ysin在x2处取得最大值，22k，kZ，k，kZ.正数的最小值为，故选D.7.设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()A.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递增B.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递减C.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递增D.yf(x)的最小正周期为，且在上单调递减答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因为其图象关于x0对称，所以k(kZ)，即k(kZ).又|，所以，所以f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上单调递减.8.(xx安徽江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f 成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A. B. C. D.答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.f(x)f 恒成立，f(x)maxf ，则2k(kZ)，2k(kZ).由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图象的一个对称中心的坐标为，故选A.9.已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f _.答案解析如图所示，可知，所以T，所以，所以2.因为图象过点，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又图象过点(0，1)，Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以f tantan .10.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_.答案(kZ)解析因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2x，令2x(kZ)，可得函数f(x)的单调递增区间为(kZ).11.已知函数ycos x与函数ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_.答案解析由题意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)，因为0，所以.12.(xx吉林市普通中学调研)已知f(x)sin xcos xsin2x，把f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到yg(x)的图象.若对任意实数x，都有g(ax)g(ax)成立，则gg_.答案4解析因为f(x)sin xcos xsin2xsin 2xsin，把f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到yg(x)sinsin 2x.若对任意实数x，都有g(ax)g(ax)成立，则yg(x)的图象关于xa对称，所以2ak，kZ，故可取a，有ggsinsin 4.