2022年高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版

2022年高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟.一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）1已知复数满足，则（ ） A. B. C. D.2已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则（ ）A4 B3 C2 D13若集合，集合，则集合的子集的个数为 （ ）A1 B2 C4 D84等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）A6 B5 C4 D35. “a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ ）A B C D无法确定7为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是( ) A B C D8已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ ）A2 B3 C4 D59已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）A B C D10已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11不等式的解集为_ _12已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为 13 已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 14设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 15已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（例如，则3.）若（为常数，且，）则 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知中，记（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值17.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面， ，点为中点，点为中点.ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.18（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.（1）试求数列的通项；（2）设，求的前n项和 19（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20（本小题满分13分）等比数列an的前n项和为Sn.已知任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记 (nN*)证明：对任意的nN*，不等式成立21（本小题满分13分）设，其中是常数，且（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有： 衡阳市八中xx届高三第四次月考数学（理科）参考答案二、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）1已知复数满足，则（ A ） A. B. C. D.由复数相等得，解得，因此，故选A.2. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则( B )A4 B3 C2 D13若集合，集合，则集合的子集的个数为 （ C ）A1 B2 C4 D84等比数列中，则数列的前8项和等于 （ C ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】由已知得为等比数列，为等差数列，所求和为，故选C5. “a0”是“函数在区间内单调递增”的( D )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（ C ）A B C D无法确定7为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是( B ) A B C D【答案】B【解析】由条件可得，则，易知时8已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ D ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】由已知，设，则两式相减得，故。，故只有D符合。9已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ C ）A B C D【答案】C【解析】即方程在上有两个不同的解，作出的图象，可见，直线与在时相切才符合，此时有，又，10已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ B ）A. B. C. D. 解析：由可得，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 不等式的解集为_12已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为 1,213 已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 解：由题易知， ，当且仅当x=4y=时取等号.14设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 15已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（例如，则3.）若（为常数，且，）则 【答案】【解析】根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的积，所以例如，则集合中元素为2，4，8，元素个数为3.因此由题易知，数列数列为首项为，公比为（）的等比数列，所以，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知中，记（1）求解析式并标出其定义域；（2）设，若的值域为，求实数的值解：（1）由正弦定理有：；，； -6分（2），。 当时，的值域为。又的值域为 解得 综上 -12分17.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面， ，点为中点，点为中点.ABCDA1B1C1D1EF（）求证：平面平面；（）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.【解】（1），又，则，即.又底面，而则平面，又平面，平面平面. 5分（2）为二面角的平面角，则， .7分过作的垂线，垂足为，连结，又平面，则平面，为直线与平面所成的角， 9分易得， 11分则，即. 12分18（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.（1）试求数列的通项；（2）设，求的前n项和 解析：(1) ，当时， 又，是以1为首项，以1为公差的等差数列，故 -6分（2）由题意可设 -13分19（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解析：（1）当时，；当时，（当时取等号）综上所得t的取值范围是 5分（2）当时，记则 8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 11分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分20. （本小题满分13分）等比数列an的前n项和为Sn.已知任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记 (nN*)证明：对任意的nN*，不等式成立解析：(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1. 5分(2)证明：由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设nk时结论成立，即， 8分则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nN*时，不等式成立12分21（本小题满分13分）设，其中是常数，且（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：（1）， -1分 由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取最大值， 没有最小值 -4分（2），又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即证对任意正数，存在正数，使不等式恒成立， 令，则，由得：，解得，当时，；当时，故当时，取最小值， -7分令，则故，即因此，存在正数，使原不等式成立 -9分（3）由（1）恒成立，故，取，（其中）即得，即， 故所证不等式成立 -13分 法二：先证令，则，而时，；，令，则有。