2022年高二数学上学期期中试题 理（创新班）

2022年高二数学上学期期中试题 理（创新班）题号123456789101112答案ADDACBACACAB设平面的一个法向量为，则，xyQABFMNO20.（本题满分12分）解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为中垂线为 代入得 （2）设的方程为，代入得 中点为令 到轴的距离 当时，取最小值，的最大值为故的最大值为. 21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）解：（1）抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由题意可得，所以椭圆方程为（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0），因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴，可设直线：设点， 由，又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0则TATB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。