2022年高二12月月考 数学试题

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山东临清三中2011xx学年度上学期12月月考2022年高二12月月考 数学试题1“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件2. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C|a| D3. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A. B. C.2 D. 4P是椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,那么F1PF2的最大值是( )A600 B300 C1200 D9005. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A B C D6. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且方程无实根,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 设a,bR,ab0,那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) yyyyxxxxA B C D 8.若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是( ) A至多为1B2C1 D09. 若点(x,y)在椭圆上,则的最小值为( )xyoA.1 B.1 C. D.以上都不对y10. 如图,为抛物线的焦点,A、B、C在抛物线上,若,则( ) A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是()ABCD以上答案均有可能 12. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点,若 为常数,则的值为( )A B。 C。 D。 第卷 (非选择题共90分)13若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .14. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的标准方程为 15. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,且,则这样的直线有_条。 16.P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在直角坐标系中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点,的距离之和等于4,直线与C交于A,B两点()写出C的方程;()若,求k的值。CBA18(本小题满分12分) 如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,指出发了这种信号的地点P的坐标。19(本题满分12分) 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上,且 (1)当AB边通过坐标原点O时,求的面积; (2)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。20. (本题满分12分) 抛物线(p0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),比较x0与3p大小;(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,求+的值.21(本题满分12分) 已知抛物线和点,过点P的直线与抛物线交与两点,设点P刚好为弦的中点。(1)求直线的方程 (2)若过线段上任一(不含端点)作倾斜角为的直线交抛物线于,类比圆中的相交弦定理,给出你的猜想,若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。 (3)过P作斜率分别为的直线,交抛物线于,交抛物线于,是否存在使得(2)中的猜想成立,若存在,给出满足的条件。若不存在,请说明理由。选答题 请考生在第22、23、二道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题纸上把所选题涂黑。注意所做题号必须与所涂题目题号一致,并在答题纸指定区域做答。如果多做,则按所做的第一题计分。22(本题满分10分) ABCED已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证:(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD23(本题满分10分) 若与不等式同解,而的解集为空集,求k的取值范围。高二数学试题答案 一选择题:BBAAC DBBCA DA 二填空 13 4 14. 15. 3 , 16. 5三17解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为()设,其坐标满足消去y并整理得,故若,即而,于是,化简得,所以18解: 设点P的坐标为(x ,y),则A(0 ,-3), B(0,3), C().因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上因为,BC中点D(),所以直线PD方程为。又因为|PB|-|PA|=4,所以点P必在以A,B为焦点的双曲线的下支上,双曲线方程为联立,解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为()19解:(1)因为且AB通过原点(0,0),所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A(1,1),B(-1,-1)。 2分又的距离。 4分 (2)设AB所在直线的方程为由因为A,B两点在椭圆上,所以即 5分设A,B两点坐标分别为,则且 6分 8分又的距离,即 10分边最长。(显然)所以AB所在直线的方程为 12分20解:设直线l方程为y=k(x+p),代入y2=4px.得k2x2+(2k2p4p)x+k2p2=0.=4(k2p2p)24k2k2p20,得0k21.令A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2+2p)=,AB中点坐标为(,).AB垂直平分线为y=(x).令y=0,得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.(2)解:l的斜率依次为p,p2,p3,时,AB中垂线与x轴交点依次为N1,N2,N3,.点Nn的坐标为(p+,0).|NnNn+1|=|(p+)(p+)|=,=,所求的值为p3+p4+p21=,因为0k21,所以0P121解:(1)(2)猜想22解:证明:(1) 四边形ABCD是等腰梯形,ACDBABDC,BCCB,ABCBCD。5分(2)ABCBCD,ACBDBC,ABCDCBADBC,DACACB,EADABC。8分EDAC,EDADAC EDADBC,EADDCBADECBD DE:BDAE:CD, DEDCAEBD.。10分23. 解:不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分
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