2022年高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）新人教A版

2022年高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可解答：解：集合A中的函数y=2x，xR，即A=R，集合B中的函数y=，x0，即B=0，+），则AB=0，+）故选C点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设aR，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆分析：结合直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若直线y=a2x+1与直线y=x1平行，则a2=1，解得a=1或a=1所以“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握直线平行的条件3已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考点：复数相等的充要条件专题：数系的扩充和复数分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题4下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选 C点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题5设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A BCD考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=8，故选项A正确；解得：q=2，则=q=2，故选项C正确；则=，故选项B正确；而=，所以数值不能确定的是选项D故选D点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题6若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A xy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质专题：计算题分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直7已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（）A 4B6C16D18考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的标准方程及其性质即可得出解答：解：焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，2=8，解得m=16故选：C点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题8200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（）A 30辆B40辆C60辆D80辆考点：频率分布直方图专题：计算题分析：首先要做出事件发生的频率，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，得到这个范围中的个体数解答：解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，在50，60）的频率为0.0310=0.3，大约有2000.3=60辆故选C点评：本题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小长方形的面积等于频率，本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，这三个量可以做到知二求一9函数：y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象专题：数形结合分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可解答：解：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故选C点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数f（x）有2个零点；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确命题的个数是（）A 1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：逐个验证：为函数对称区间的解析式的求解；为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；实际上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值以及特殊点，画出函数的图象可得范围解答：解：设x0，则x0，故f（x）=ex（x+1），又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）=f（x）=ex（x+1），所以f（x）=ex（x1），故错误；因为当x0时，由f（x）=ex（x+1）0，解得1x0，当x0时，由f（x）=ex（x1）0，解得x1，故f（x）0的解集为（1，0）（1，+），故正确；令ex（x+1）=0可解得x=1，当ex（x1）=0时，可解得x=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（0）=0，故函数的零点由3个，故错误；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，正确，因为当x0时f（x）=ex（x1），图象过点（1，0），又f（x）=ex（2x），可知当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数在x=2处取到极大值f（2）=，且当x趋向于0时，函数值趋向于1，当当x趋向于+时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象，可得函数1f（x）1，故有|f（x1）f（x2）|2成立综上可得正确的命题为，故选B点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数性质的综合应用，属中档题二、填空题（每题5分，共25分）11已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：3点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用12如果执行如图程序框图（判断条件k20？），那么输出的S=420考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2（1+2+20）的值，不难计算为420解答：解：执行程序框图，有k=1S=0满足条件k20，第1次执行循环体，有S=2，k=2满足条件k20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3满足条件k20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4满足条件k20，第19次执行循环体，有S=2+4+.+38，k=20满足条件k20，第20次执行循环体，有S=2+4+40，k=21不满足条件k20，退出执行循环体，输出S的值根据程序框图的意义和功能，得S=2（1+2+20）=420故答案为：420点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题13已知是夹角为120的单位向量，向量=t+（1t），若，则实数t=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由已知得=t+（1t）=0，由此能求出实数t解答：解：是夹角为120的单位向量，向量=t+（1t），=t+（1t）=t+（1t）=tcos120+1t=1，解得t=故答案为：点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用14一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为6考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为半圆柱解答：解：由三视图可知，该几何体为半圆柱，其底面半径为2，高为3；则其体积为：223=6故答案为：6点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力15已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其中f（1）=0，且当x0时，有0，则不等式f（x）0的解集是（，1）（1，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：先根据=0，判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案解答：解：=0，即x0时，是增函数当x1时f（1）=0，f（x）0；0x1时，f（1）=0，f（x）0又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0；x1时f（x）=f（x）0则不等式f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为：（1，0）（1，+）点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断三、解答题（共75分）16（12分）ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求ABC面积SABC的最大值考点：余弦定理；三角形的面积公式专题：计算题；解三角形分析：（1）根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角，可得A=；（2）利用基本不等式，算出bc1，当且仅当b=c=1时等号成立由此结合正弦定理的面积公式，即可算出ABC面积SABC的最大值解答：解：（1）ABC中，b2+c2a2+bc=0，b2+c2a2=bc因此cosA=A为三角形的内角，A=；（2）b2+c2a2+bc=0，a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=bc+32bc解之得bc1，当且仅当b=c=1时等号成立ABC面积SABC=bcsinA=bc当且仅当b=c=1时，ABC面积SABC的最大值为点评：本题给出三角形的边之间的平方关系，求角的大小并依此求三角形面积的最大值着重考查了正余弦定理解三角形、运用基本不等式求最值等知识，属于中档题17（12分）已知数列an的前n项和Sn=n2+2n（）求数列an的通项公式；（）若等比数列bn满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的应用专题：计算题分析：（I）由题意知a1=3，an=SnSn1=2n，符合（II）设等比数列的公比为q，则，由此能够求出数列bn的前n项和Tn解答：解：（I）a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+符合（II）设等比数列的公比为q，则解得所以即点评：本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要仔细挖掘题设中的隐含条件，18（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BC=AB=AN=4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理证明B1C1BN，然后利用勾股定理证明BNB1N，通过B1NB1C1=B1，利用直线与平面垂直的判定定理证明：BN平面C1B1N； （2）连接CN，说明NM平面B1C1CB，然后五面体的体积分别求解即可解答：解：（1）证明：连4，过N作NMBB1，垂足为M，B1C1平面ABB1N，BN平面ABB1N，B1C1BN，（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN，=，BNB1N，（4分）B1C1平面B1C1N，B1N平面B1C1N，B1NB1C1=B1BN平面C1B1N（6分）（2）连接CN，（8分）又B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1C1平面ABB1N，且平面CBB1C1ABB1N=BB1，NMBB1，NM平面B1C1CB，NM平面B1C1CB，（9分）（11分）此几何体的体积（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力19（13分） 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取2人，至多有1人是“极幸福”的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题：概率与统计分析：（1）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（2）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从16人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算解答：解：（1）由茎叶图知：众数为8.6；中位数为=8.75；（2）设A表示“2个人中至多有一个人很幸福”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，从16人中随机抽取2人，所有可能的结果有=120个，其中事件A中的可能性有=114个，概率P（A）=点评：本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键20（13分）已知函数f（x）=，（其中常数a0）（）当a=1时，求曲线在（0，f（0）处的切线方程；（）若存在实数x（a，2使得不等式f（x）e2成立，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入函数解析式，求出f（0），求出原函数的导函数，再求出f（1），则曲线在（0，f（0）处的切线方程可求；（）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性，把存在实数x（a，2使不等式f（x）e2成立转化为在（a，2上成立，然后由a+12和a+12分类求出f（x）的最小值，由最小值小于等于e2求解a的取值范围解答：解：（）当a=1时，f（0）=1，f（0）=2，曲线在（0，f（0）处的切线方程为：2x+y+1=0；（）函数的定义域x|xa由f（x）=，得，令f（x）=0，得x=a+1，当x（，a），（a，a+1）时，f（x）0f（x）在（，a），（a，a+1）递减，在（a+1，+）递增若存在实数x（a，2使不等式f（x）e2成立，只需在（a，2上成立，若a+12，即0a1时，a+12，即a1，0a1；若a+12，即1a2，解得a1，又1a2，a综上，a的取值范围是（0，1点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题21（13分）已知椭圆C：=1（ab0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且F2MN的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值解答：解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2， （3分）又b2=a2c2，所以b=1即椭圆C的方程为（4分）（2）由题意知，|m|1当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时； 当m=1时，同理可得当|m|1时，设切线l的方程为y=k（xm），（k0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则=64k4m216（1+4k2）（4k2m24）=48k20又由l与圆得所以=（9分）因为|m|1所以，且当时，|AB|=2，由于当m=1时，所以|AB|的最大值为2（12分）点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用