2022年高二数学3月月考试题 文(III)

2022年高二数学3月月考试题 文(III)一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21 D若x1或x1，则x212设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列四个命题中，真命题的个数是（ ）“x=1”是“x23x2 = 0”的充分不必要条件 命题“”的否定是“” 命题p： lgx0，命题 pq 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是( )Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy305椭圆的焦距为2，则的值等于（ ） A5 B3或5 C6或3 D66如果实数x、y满足条件那么z2xy的最大值为()A2 B1 C2 D37过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 8执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S( )A4 B5 C6 D79我国发射的“神舟四号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( ) ABCmn千米D2mn千米10命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 11节日，家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A B C D12已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是 ( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不给分。13过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 14如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 15椭圆1(ab0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P， 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_16设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）下表是成都市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数（AQI）1794098124291332414249589PM2.5日均浓度（）13558094801001903877066(2) 在上表数据中、在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天PM2.5的24小时平均浓度小于75”,求事件M发生的概率.19（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1） 证明：/平面；（2） 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.21（本小题满分12分）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上22（本小题满分12分）如图示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。（）求椭圆C的方程；（）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。() 试探究：点M是否恒在椭圆C上.，并加以证明；() 求AMN面积的最大值 成都七中实验学校高二（下）第一次月考文科数学试题第卷一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21 D若x1或x1，则x212设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列四个命题中，真命题的个数是（ ）“x=1”是“x23x2 = 0”的充分不必要条件 命题“”的否定是“” 命题p： lgx0，命题 pq 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是( )Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy305椭圆的焦距为2，则的值等于（ ） A5 B3或5 C6或3 D66如果函数x、y满足条件那么z2xy的最大值为()A2 B1 C2 D37过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 8执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5 C6 D79我国发射的“神舟四号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( ) ABCmn千米D2mn千米10命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 11节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A B C D12已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是 ( )A B C D解析：动圆与两定圆都内切时：，所以动圆与两定圆分别内切，外切时：，所以处理1：，再用均值求的最小值；处理2：选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。13过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_2xy014如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 15椭圆1(ab0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P， 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_9解析：如图，设切点为M，由条件知，OMPF1且OMb，M为PF1的中点，PF22b，且PF1PF2，从而PF12a2b.PFPFF1F，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.16设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是_.解析:设圆心为点C，则圆x2(y6)22的圆心为C(0，6)，半径r.设点Q(x0，y0)是椭圆上任意一点，则y1，即x1010y，|CQ|，当y0时，|CQ|有最大值5，则P，Q两点间的最大距离为5r6.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解（1） （2）18（本小题满分10分）下表是成都市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数（AQI）1794098124291332414249589PM2.5日均浓度（）13558094801001903877066(1)根据上表数据,估计我市当月某日空气质量优良的概率 ；(2)在上表数据中、在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天PM2.5的24小时平均浓度小于75”,求事件M发生的概率.解:(1)由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，2分故可估计该市当月某日空气质量优良的概率4分(2)在表示空气质量为优良的日期A2、A3、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为： A2，A3， A2，A5， A2，A9， A2，A10， A3，A5， A3，A9， A3，A10， A5，A9， A5，A10， A9，A10，共10种；8分两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于75的有： A2，A9， A2，A10， A9，A10，共3种；10分故事件M发生的概率1219. 已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积解：（1），椭圆的方程为联立 （2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,所以点F1到直线AB的距离d=, 又|AB|=，ABF1的面积S=20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的重点.（2） 证明：/平面；（3） 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.（18）解： （I）设BD与AC的交点为O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EOPB. EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB平面AEC. （）V.由，可得.作交于。由题设知平面，所以，故平面。又.所以A到平面PBC的距离为.21设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明(1)反证法假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20，此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2.即l1与l2相交(2)法一由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2y221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上法二交点P的坐标(x，y)满足故知x0.从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21.所以交点P在椭圆2x2y21上.22（本小题满分15分）如图示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。（）求椭圆C的方程；（）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。() 试探究：点M是否恒在椭圆C上.，并加于证明；() 求AMN面积的最大值13.解：（）由题，从而， 所以椭圆C的方程为.4分（）(i)证明：由题得F(1,0)、N(4,0)设，则，AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得 由于1. 所以点M恒在椭圆C上9分 ()解：设AM的方程为，代入，得 设、，则有，. 令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3， AMN的面积SAMN有最大值 .15分