2022年高二数学下学期期中试题 理(III)

2022年高二数学下学期期中试题 理(III)一选择题（本小题每题5分，共60分） 1. 已知集合Ax|x21，Ba，若ABA，则a的取值范围是（ ）A1，1 B 1，+） C（，1 D（，11，+） 2.下列四组函数中，表示相等函数的是（ ）A. f(x)=，g(x)=()2 B. f(x)=2lgx，g(x)= lgx2C. f(x)=， g(x)=xx11x0成立的x的取值范围是（ ） A.（，+） B.（，+ ） C.（，+） D. （，+）yy10.设曲线yx2+1 在其任一点（x，y）处切线斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为 （ ）x00x A. B. C. D. 11. 若函数ya（x3x）单调递减区间是 ，则a的取值范围是 （ ） A. a0 B. 1a1 D. 0a0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为 （ ） A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a ，这五个数的标准差是 .14.已知10，则常数t .15.已知的二项展开式中x3的系数为，则a .16.若函数yloga(x+3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分（写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集UR，集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围。甲（50岁以下）乙（50岁以上）1201566732367935424585861876475853280918. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数。（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）（1）根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（2） 能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析。P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附表：19.某省就所制订的中长期教育改革和发展规划纲要（意见稿）向社会公开征求意见，为确保搜集的意见广泛有效，派出了面向不同层次的三个工作组A、B、C，分别有组员36人、36人、18人。现采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作组中抽取共5名代表，在工作总结会上发言。（1） 求从三个工作组中分别抽取的人数；（2）若从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，求这两名上没有A组人员的概率。 20.已知函数f(x)x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x1处的切线为l:3xy+10，若x时， yf(x)有极值。（1） 求a,b,c的值；（2） 求yf(x)在3，1上的最大值和最小值。21. 设a0，f(x)是R上的偶函数。（1） 求a的值；（2） 证明：f(x)在（0，+）上是增函数。22.已知函数f(x)x2+alnx的图象与直线l：y2x+c相切，切点的横坐标为1.（1） 求函数f(x)的表达式和直线l的方程；（2） 若不等式f(x)2x+m对f(x)定义域内任意x恒成立，求实数m的取值范围。一、 选择题15 ADCBC 610 BDDBA 1112 AC二、 填空题13. 5， 14. 3 15. 2 16. 8三、 解答题17. （1） x|x418. （1）主食蔬菜主食肉食合计50岁以下481250岁以上16218合计201030（2） K2106.635。 故有99%的把握认为饮食习惯与年龄相关。 19. （1）A组2人，B组2人， C组1人 （2）20. （1）a=2, b=-4, c=5 （2） 最大值13，最小值 21. （1）a1 （2） 证明略22. （1）f(x)=x24lnx （2） m-4ln2