2022年高三数学第五次月考试题 理(III)

2022年高三数学第五次月考试题 理(III)3命题：“” ，命题：“函数是奇函数”则下列命题正确的是A命题“”是真命题 B命题“”是真命题C命题“”是真命题 D命题“”是真命题4函数（其中，）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为A BCD 5曲线在点处的切线方程为A B C D 6 A B C DxyO-1xyO-1xyO-1xyO-1 7下列四个图中，函数的图象大致为A B C D8若,则=ABCD9“”是“的一条对称轴是”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在中，内角对应的边分别是，已知，则周长为A6 B5 C4 D11已知函数，若不等式恒成立，则实数 的取值范围是 A B C D 12设，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数 的取值范围为A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知为锐角，化简 ；14已知中，则 ； 15已知函数，如果对于任意的，都存在使得成立，则的取值范围是 ；16关于函数，下列说法正确的是 . 函数有两个极值点；函数的值域为；当时，函数在是增函数；函数的图象与轴有两个公共点的充要条件是或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）求函数在区间上的值域18. （本小题满分12分）某厂生产一种内径为105的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:)，长度的分组区间为90，95），95，100），100，105），105，110）110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示. 已知内径长度在100，110）之间的零件被认定为一等品,在95，100）或110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.()从上述样品中随机抽取1个零件，求恰好是一个次品的概率；()以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取3个零件，设一等品的数量为，求的分布列及数学期望.频率/组距长度90 95 100 105 110 1150.0080.060.080.020.032 19. （本小题满分12分）如图,四棱锥中, 平面，且，在线段上移动，且.()当时,证明:直线平面()是否存在,使面与面所成二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.21（本小题满分12分）已知常数，函数 （）讨论函数的单调性；（）设，求证：请考生从22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知分别是三边的高，是垂心，的延长线交外接圆于点，求证：.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求曲线,的普通方程；()若曲线,有公共点，求的取值范围.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为.()求的值；()若是正实数,且,求的最小值.参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）； （14）； （15）； （16）三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（） 周期由函数的单调增区间为 （）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为18.解:()由频率分布直方图可知样本中次品频率为,次品个数为,设事件从样品中随机抽出一个零件,恰好是次品,() 以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取1个零件，该零件为一等品的概率为,若任意抽取3个零件,设一等品的数量为,的分布列为01230.0270.1890.4410.34319解: 因为平面，, 所以两两垂直，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则() 当时，设平面的法向量为，则 即 可取直线平面() 设平面的法向量为，则 即 可取设平面的法向量为，则 即 可取，若面与面所成二面角为直二面角，则，即，所以存在这样的点.20解: () 椭圆标准方程为() 设,则 , 设,则,又因为，, , 到的距离, 当且仅当时,“=”成立，此时21. 解：（）,在上单调递减;请考生从22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 解:连接,和是同弧上的圆周角,23. 解: ()()若曲线,有公共点，只需24. 解: () ()若是正实数,则,当且仅当时取“=”.