2022年高考数学大一轮复习 滚动测试卷二 文

2022年高考数学大一轮复习 滚动测试卷二 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x-1|2,B=x|log2x2,则AB=()A.(-1,3)B.(0,4)C.(0,3)D.(-1,4)2.已知函数f(x)=则使f(f(x)=2成立的实数x的集合为()A.0,12B.0,1C.-1,12D.23.(xx湖北襄阳调研)曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.60D.1204.函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为()A.2B.3C.6D.95.设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时,f(x)=0,则f=()A.B.C.0D.-6.(xx福建福州质检)已知向量a=(m2,4),b=(1,1),则“m=-2”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在ABC中,B=,AB=,BC=3,则sin A=()A.B.C.D.8.下列命题为真命题的是()A.若pq为真命题,则pq为真命题B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件C.命题“若x0”的否命题为“若x-1,则x2-2x-30”D.已知命题p:xR,使得x2+x-109.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)10.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为.14.已知函数f(x+1)是偶函数,当1x10恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为.15.(xx福建宁德模拟)函数y=sin x(0)的部分图象如图所示,点A,B是最高点,点C是最低点,若ABC是等腰直角三角形,则的值为.16.已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).S有5个不同的值若ab,则Smin与|a|无关若ab,则Smin与|b|无关若|b|4|a|,则Smin0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知向量a=(sin ,cos ),b=(6sin +cos ,7sin -2cos ),设f()=ab.(1)求f()的单调递增区间及周期;(2)f()的图象是由y=4sin 2的图象经过怎样的变换得到的?18.(12分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.19.(12分)已知函数f(x)=lo(a为常数).(1)若常数a0时,f(x)0,b0.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求实数a,b的值;(2)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调减区间为.求函数h(x)在区间(-,-1上的最大值M(a);若|h(x)|3在x-2,0上恒成立,求实数a的取值范围.答案：1.C解析:将两集合分别化简得A=x|-1x3,B=x|0x4,故结合数轴得AB=x|-1x3x|0x4=x|0x0,则g(x)在(-,+)上递增.又g(-1)=f(-1)-2=0,由g(x)=f(x)-2x-40,知x-1.10.A解析:由f(x)=ex+10,知f(x)在R上是增函数.f(0)=1-20,函数f(x)的零点a(0,1).由g(x)=+10(x0),得g(x)在(0,+)上单调递增.又g(1)=ln 1+1-20,函数g(x)的零点b(1,2),从而0a1b2,故f(a)f(1)0,又x=1是极值点,f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,且a0,b0.ab=9,当且仅当a=b时“=”成立.ab的最大值为9.13.-2,0解析:因为函数f(x)的定义域为R,所以2x2+2ax-a0对xR恒成立,因此有=(2a)2+8a0,解得-2a0.14.bac解析:f(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(-x+1).y=f(x)关于x=1对称.又1x10,知y=f(x)在1,+)是增函数,又f=f,且23,f(2)ff(3),即ba4|a|,则Smin=S3=4|a|b|cos +b2-4|a|b|+b2-|b|2+b2=0,正确.若|b|=2|a|,则Smin=S3=8|a|2cos +4|a|2=8|a|2,2cos =1.=,错误.17.解:(1)f()=ab=sin (6sin +cos )+cos (7sin -2cos )=6sin2-2cos2+8sin cos =4(1-cos 2)+4sin 2-2=4sin+2.令2k-2-2k+(kZ),得2k-22k+(kZ),k-k+(kZ).f()的单调递增区间是(kZ),其周期T=.(2)将y=4sin 2的图象向右移动个单位,再向上移动2个单位,即可得到f()=4sin+2的图象.18.解法一:(1)因为0,sin =,所以cos =.所以f()=.(2)因为 f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二:f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin.(1)因为00,当0a2时,解得x;当a0时,解得x1.故当0a2时,f(x)的定义域为;当a0时,f(x)的定义域为.(2)令u=,因为f(x)=lou为减函数,故要使f(x)在(2,4)上是减函数,只需u(x)=a+在(2,4)上单调递增且为正.故由得1a2.故a1,2).20.解:(1)由mn=-,得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-,所以cos(A-B+B)=-,所以cos A=-.因为0Ab,所以AB,所以B=.由余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,所以c=1或c=-7(舍去).故向量方向上的投影为|cos B=ccos B=1.21.(1)解:由题意得所求切线的斜率k=f=cos.切点P,则切线方程为y-,即x-y+1-=0.(2)解:g(x)=m-x2.当m0时,g(x)0,则g(x)的单调递减区间是(-,+);当m0时,令g(x)0,解得x,则g(x)的单调递减区间是(-,-),(,+).(3)证明:当m=1时,g(x)=x-.令h(x)=g(x)+-f(x)=x-sin x,x0,+),h(x)=1-cos x0,则h(x)是0,+)上的增函数.故当x0时,h(x)h(0)=0,即sin xx,f(x)0),得f(x)=2ax,k1=4a,g(x)=3x2+b,k2=12+b.又f(2)=4a+1,g(2)=8+2b,所以解得a=,b=5.(2)h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+bx+1,则h(x)=3x2+2ax+b.因为函数h(x)的单调减区间为,所以x时,有3x2+2ax+b0恒成立.此时x=-是方程3x2+2ax+b=0的一个根,所以3+2a+b=0,得a2=4b,所以h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+a2x+1.又函数h(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,当-1-,即a2时,最大值为h(-1)=a-;当-1-,即2a6时,最大值为h=1;当-1-,即a6时,最大值为h=1,综上所述,M(a)=由可知,h(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以h为极大值,h=1,h为极小值,h=-+1.因为|h(x)|3在x-2,0上恒成立,又h(0)=1,所以即解得故实数a的取值范围是a|4-2a6.