2022年高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）

2022年高三数学上学期10月月考试题 理（含解析） 【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。第卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）【题文】1已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB() A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法A1 【答案解析】D 解析：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集【题文】2有关下列命题的说法正确的是（） A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10” D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题A2 【答案解析】D 解析：对于A，该命题的否命题为：“若x21，则x1”，A错误；对于B，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“xR，均有x2+x10，C错误对于D，x=y时，sinx=siny成立，它的逆否命题也为真命题，D正确故选：D【思路点拨】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性【题文】3已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）A2B-1C-1或2D0 【知识点】函数的性质及应用B8 【答案解析】B 解析：因为函数f（x）=（m2m1）x5m3是幂函数，所以m2m1=1，即m2m2=0，解得m=2或m=1又因为幂函数在（0，+），所以5m30，即m，所以m=1故选B【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2m1=1，且5m30即可求得m的值【题文】4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有( ) Aff(2)f Bff(2)f Cfff(2) Df(2)f2xm恒成立，求实数m的取值范围【知识点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法B1 【答案解析】（1）f(x)x2x1；（2）(，1) 解析：(1)由f(0)1，得c1.即f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，则a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，所以解得因此，f(x)x2x1.6(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质。B3 B4 【答案解析】（1）x|x1，或x0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，f(x)axln aax ln a(axax)ln a0，f(x)在R上为增函数4原不等式可化为f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x1，或x0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线AM.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。B11 B12 【答案解析】（I）；（II）见解析。解析：（）解：直线AB斜率kAB=1 令解得 4（）证明：直线AM斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 8（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM 12【思路点拨】（）求出导数，求出切线的斜率f（a），求得直线AB的斜率，令f（a）=1（0a1）解方程即可得到a；（）求出直线AM斜率，直求出线在x=b处的切线斜率为f（b），由切线平行于AM，可令f（b）=m2m1，考察3b22bm2+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3b22bm2+m，求得g（0），g（m），g（），对m讨论：当0m时，当m1时，当m1时，由零点存在定理，即可得证【题文】22.(本小题满分12分) 已知函数（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（II）若，设，求证：当时， 不等式成立【知识点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性B11 【答案解析】（I）或 ；（II）见解析。解析：（I）， 函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立， 即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 6（II），定义域是，即在是增函数，在实际减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取极小值， ， 设，则，在是增函数，在也是增函数 ，即，而，当时，不等式成立 12【思路点拨】（）由题意得f（x）g（x）=（x+）（a+1）=（a+1）0，当x1，3时，或恒成立，求得x2的最值，即可得出结论；（）由题意得F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论