2019届高考数学一轮复习 全一册学案

2019届高考数学一轮复习 全一册学案第一节集合1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 授课提示：对应学生用书第1页 教材通关 1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示)(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集(除集合本身)，有2n1个非空子集，有2n2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n1)3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA(1)A，AA；(2)ABABAABBUAUBA(UB)；(3)A(UA)U，A(UA)，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)小题诊断1(2017高考全国卷)已知集合Ax|x0，则()AABBABCAB DABR解析：因为Ax|x0，所以AB，ABx|x2故选A.答案：A2设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()ANM BNMCMN DMNR解析：由已知得集合M1,1，Nx|x2x6x|2x3，所以MN，故选C.答案：C3(2018唐山模拟)已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2,5，则(UA)B()A3,4,5 B2,3,5C5 D3解析：因为U1,2,3,4,5，A1,2,4，所以UA3,5，又B2,5，所以(UA)B2,3,5答案：B4(2018衡水中学联考)若集合Bx|x0，且ABA，则集合A可能是()A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR解析：由ABA得AB，因为Bx|x0，所以集合A可能是1,2，故选A.答案：A5已知全集UR，集合A0,1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为()A0,1 B1C1,2 D0,1,2解析：由Venn图可知，阴影部分的元素由属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为AUB.UR，A0,1,2,3,4,5，BxR|x2，AUB0,1，故选A.答案：A6已知集合A(x，y)|x，yR，x2y21，B(x，y)|x，yR，y4x21，则AB的元素个数是_解析：集合A是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B是抛物线y4x21上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此AB中含有3个元素答案：3 易错通关 1易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身2运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心3在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏1设全集UR，集合Ax|76x0，集合Bx|ylg(x2)，则(UA)B等于()A. BC. D解析：依题意得A，UA；Bx|x20x|x2，因此(UA)B.答案：A2若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则由m的可取值组成的集合为_解析：当m12m1，即m2时，B，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.故m2或2m3，即所求集合为m|m3答案：m|m33已知集合AxN|x22x0，则满足AB0,1,2的集合B的个数为_解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2AB0,1,2，B可能为0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8个答案：8授课提示：对应学生用书第2页考点一集合的概念与关系自主探究基础送分考点自主练透题组练通1已知集合A1，1，B1,0，1，则集合Cab|aA，bB中元素的个数为()A2B3C4 D5解析：由题意，当a1，b1时，ab2；当a1，b0时，ab1；当a1，b1时，ab0；当a1，b1时，ab0；当a1，b0时，ab1；当a1，b1时，ab2.因此集合C2,1,0，1，2，共有5个元素故选D.答案：D2(2018兰州模拟)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AAB BABCAB DBA解析：Ax|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.答案：D3已知集合M，集合N，则()AMN BMNCNM DMNN解析：由题意可知，M，N，所以MN，故选B.答案：B4已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而B(，a)，由于AB，如图所示，则a4，即c4.答案：41集合中元素的互异性常常容易被忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题如题组中1易错2已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析如题组中2,4均用了数轴进行分析求解考点二集合的基本运算多维探究题点多变考点多角探明锁定考向集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)集合的基本运算；(2)利用集合运算求参数或范围角度一集合的基本运算1(2017高考全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0解析：因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.答案：B2设集合AxZ|x|2，B，则AB()A1,2 B1,2C2,1,2 D2，1,0,2解析：A2，1,0,1,2，B，所以AB2，1,2，故选C.答案：C3已知集合Ay|y，Bx|ylg(x2x2)，则R(AB)()A. B(，0)C. D(，0解析：Ay|y0，)，Bx|ylg(x2x2)，所以AB，所以R(AB)(，0.答案：D解决集合运算的两个方法方法解读适合题型数轴法利用数轴解决实数集合间的运算问题，用数轴表示时注意端点值的取舍步骤是：化简集合；将集合在数轴上表示出来；进行集合运算求范围，重叠区域为集合的交集，合并区域代表集合的并集以不等式形式给出的集合Venn图法利用Venn图，即利用封闭曲线的内部表示集合与集合之间的关系对于Venn图要熟悉如图所示抽象的集合角度二利用集合运算求参数或范围4(2017高考全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：因为AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,3答案：C5已知集合Ax|log2x1，Bx|0xc，若ABB，则c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,2 D2，)解析：Ax|log2x1x|0x2，因为ABB，所以AB，所以c2，所以c2，)，故选D.答案：D6(2017合肥模拟)已知A1，)，B，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) BC. D(1，)解析：因为AB，所以解得a1，故选A.答案：A根据集合运算的结果确定参数的取值范围解决此类问题的步骤一般为：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点间关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验，通过返回代入验证端点是否能够取到解决此类问题多利用数形结合的方法，结合数轴或Venn图进行求解 即时应用1(2017高考全国卷)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：由题意得AB1,2,3,4答案：A2(2017高考浙江卷)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ()A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)解析：PQ(1,2)答案：A3(2017高考山东卷)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：由4x20，解得2x2，由1x0，解得x1，ABx|2x1故选D.答案：D4(2018长沙模拟)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2C3 D1或2解析：当a1时，B中元素均为无理数，AB；当a2时，B1,2，AB1,2 ；当a3时，B，则AB，所以a的值为2，故选B.答案：B5设集合A0,1，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca0 Da0解析：由AB知0B,1B，a1，故选B.答案：B考点三集合的新定义问题创新探究交汇创新考点突破疑难与集合有关的新定义问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算.常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型.解决此类题型的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用.典例设A是自然数集的一个非空子集，对于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定SxN|ylg(36x2)，设MS，集合M中有两个元素，且这两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有()A3个B4个C5个 D6个解析：由36x20可解得6x6，又xN，故x可取0,1,2,3,4,5，故S0,1,2,3,4,5由题意可知：集合M不能含有0,1，且不能同时含有2,4.故集合M可以是2,3、2,5、3,5、3,4、4,5答案：C即时应用1设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析：AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x5，ABx|xA且xB，AB0,1,2,5故选D.答案：D2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合PQ中元素的个数是()A2 B3C4 D5解析：当a0时，无论b取何值，zab0；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z.故PQ，该集合中共有3个元素，所以选B.答案：B课时作业单独成册对应学生用书第187页A组基础对点练1(2017高考天津卷)设集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，则(AB)C()A2B1,2,4C1,2,4,6 D1,2,3,4,6解析：由题意知AB1,2,4,6，(AB)C1,2,4答案：B2(2018成都市模拟)设集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ，则AB()A2，1,0,1 B1,0,1C0,1 D0解析：因为集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ1,0，所以AB1,0,1故选B.答案：B3设集合Ax|x2，By|y2x1，则AB()A(，3) B2,3)C(，2) D(1,2)解析：Ax|x2，因为y2x11，所以By|y2x1(1，)，所以AB(1,2)，故选D.答案：D4设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：根据题意，集合1，ab，a，又a0，ab0，即ab，1，b1.故a1，b1，则ba2.故选C.答案：C5已知集合A2，1,0,1,2,3，Bx|0，则AB()A2，1,0,1,2,3 B1,0,1,2C1,2 D0,1解析：由题意，得Bx|1x2，所以AB0,1，故选D.答案：D6已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A1 B4C1,3 D1,4解析：由题意，得B1,4,7,10，AB1,4答案：D7(2018长沙市模拟)已知集合Px|2 016x2 017，Qx|1，则PQ()A(2 016,2 017) B(2 016,2 017C2 016,2 017) D(2 016,2 017)解析：由已知可得Qx|02 017x1(2 016，2 017，则PQ(2 016,2 017答案：B8(2018石家庄模拟)函数y与yln(1x)的定义域分别为M，N，则MN()A(1,2 B1,2C(，12，) D(，1)2，)解析：使有意义的实数x应满足x20，x2，M2，)，yln(1x)中x应满足1x0，x1，N(，1)，所以MN(，1)2，)，故选D.答案：D9(2018沈阳市模拟)设全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x6，则集合(UA)B()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|0x2解析：UR，Ax|x2，UAx|x2又Bx|0x6，(UA)Bx|0x2故选C.答案：C10(2017天津模拟)设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN()A1 B2C0,1 D1,2解析：Nx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,2答案：D11已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3C9,16 D1,2解析：n1,2,3,4时，x1,4,9,16，集合B1,4,9,16，AB1,4答案：A12(2018长春市模拟)已知集合Ax|x2x4x12，Bx|2x18，则A(RB )()Ax|x4 Bx|x4Cx|x2 Dx|x2或x4解析：由题意易得，Ax|x2或x4，Bx|x4，则A(RB)x|x4故选B.答案：B13已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB_.答案：1,214已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.解析：UB2，AUB1,2,3答案：1,2,315集合1,0,1共有_个子集解析：集合1,0,1的子集有，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，共8个答案：816已知集合U1,2,3,4,5，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.答案：1,2,3,5B组能力提升练1已知全集U0,1,2,3，UM2，则集合M()A1,3 B0,1,3C0,3 D2解析：M0,1,3答案：B2已知集合A0,1,2，B1，m若ABB，则实数m的值是()A0 B2C0或2 D0或1或2解析：ABB，BA，m0或m2.答案：C3(2018南昌市模拟)已知集合AxR|0x5，BxR|log2x2，则(AB)Z()A4 B5C4,5 D4,5解析：集合AxR|0x5，BxR|log2x2x|0x4，ABx|4x5，(AB)Z4,5，故选D.答案：D4已知集合A，Bx|ylg(x24x5)，则A(RB)()A(2，1 B2，1C(1,1 D1,1解析：依题意，Ax|20x|1x1，则x0”的否命题是_答案：若x1，则x016如果“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1B组能力提升练1(2018湖南十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故选B.答案：B2已知函数f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，则“a0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C