2022年高二数学上学期第二次月考试题 理(III)

2022年高二数学上学期第二次月考试题 理(III)一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1“至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个 B至少有四个 C 有三个 D有四个2如果命题“ ”是假命题，则下列说法正确的是()A 均为真命题 B中至少有一个为真命题C均为假命题 D至少有一个为假命题3“ ”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是( )A圆B 椭圆 C双曲线的一支 D 抛物线5“” 是“方程 表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段 的中点到轴的距离为()A B C D 7已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为()A B C D 8若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且被直线截得的弦长为，则圆的方程是()A BC D 9已知 ，则有()A最大值为 B最小值为 C最大值为 D最小值为 10在以为中心， 为焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为()A B C D 11已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为()A5 B7 C13 D1512点在直线上，若存在过点的直线交抛物线于两点，且 ，则称点为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线 上的所有点都是“ 点” B直线上仅有有限个点是“ 点” C直线 上的所有点都不是“ 点” D直线 上有无穷多个点（不是所有的点）是“ 点”二填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分13设 满足约束条件，则的取值范围为_. 14. 已知双曲线的右焦点的坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为_. 15过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则 16 . 若关于的不等式对任意在 上恒成立，则实常数的取值范围是_ 三.解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知命题“”，命题“”若命题“ ”是真命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分) 在中，, .（1）求的值； (2)设 ，求的面积19(本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点点 在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：；(3)求 的面积20(本小题满分12分) 设数列的前项和，数列的前项和为，满足（1） 求的值；（2） 求数列的通项公式B第21题图xyOAQP 21. (本小题满分12分) 如图, 直线与抛物线交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线交于Q点.(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求面积的最大值.22.（本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，直线与轴交于点，与椭圆交于两点 第22题图xOy BPEA （1）若点的坐标为 ，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；（2）是否存在点 ，使得 为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由第18题湛江一中xx第一学期第二次考试高二级理科数学参考答案一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1B 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8B 9C 10C 11B 12A12解:设 ，则 ，在上， 消去,整理得关于的方程 （1） 恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A. 第卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分1314151616 .解：由题意得 ， 或 .又，三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解： ， 3分，则 ， 得 或 . -6分若“ ”是真命题，则是真命题且是真命题， -8分即或， 或 .18.解：（1）由，且，2分， 3分， 5分又， 6分（2）由正弦定理得 7分， 9分又 11分 12分19.解：(1) ， 1分可设双曲线方程为 2分双曲线过点， ，即 3分双曲线方程为 . 4分(2)由(1)可知，在双曲线中 ， ， 5分 ， 6分又点 在双曲线上， .7分 8分(3)由(2)知 为直角三角形又 ，或，由两点间距离公式得， 10分 即的面积为6. 12分20解：(1)当 ，由已知有 3分（2） 时有 4分-得： 5分再向后类推一次 6分-得： 则8分10分是以3为首项，公比为2的等比数列11分 12分21.解：(1) 解方程组 得或 -2分即, 从而AB的中点为. -3分 由 ,直线AB的垂直平分线方程 令 , 得 -4分 (2) 直线OQ的方程为 , 设. -5分 点P到直线OQ的距离=, -7分 ,=. -8分 P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 或. -10分 函数在区间 上单调递增, 当时,的面积取到最大值 . -12分第18题22.解：（1）将代入，解得， -1分因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得， -2分又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离， -4分 -5分（2）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有 -6分当直线与轴垂直时，-7分由，解得，所以若存在点，此时，为定值2 -8分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以， -9分又，所以，-11分将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值2-12分