2022年高二数学上学期期中试题 文（普通班）

2022年高二数学上学期期中试题 文（普通班）说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。 2.考试结束，只交答题卷。一、选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2双曲线的离心率为（ ）A B C D3已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）A3 B7 C5 D94设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是（ ）A若方程有实根，则B 若方程有实根，则C 若方程没有实根，则D 若方程没有实根，则5的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D6过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于( ) A、10 B、8 C、6 D、47已知函数f（x）=ax2c，且=2，则a的值为（ ） A1 B C1 D08曲线在点处的切线方程为A B C D9函数的单调递增区间是（ ）A B(0,3) C(1,4) D 10双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为A B C D11直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 12已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A 0,) B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分4=20分）13已知函数，则的值为 14.若曲线f（x）=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_15已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_.16已知F1、F2是双曲线的两焦点 ,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,PF1Q=60,则离心率e=_.三、解答题17（本题满分10分）已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”若为真，为真，求实数的取值范围18（本题满分12分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。19（本小题满分12分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（）求双曲线的标准方程；（）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。20. （本题满分12分）已知函数且，其中、（1）求m的值；（2）求函数的单调增区间21（本题满分12分）已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。22（本题满分12分）已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线的方程；（2）求证：QR过定点巴市一中xx第一学期期中考试参考答案1A 2B 3B4D5D6A7A8C9D10C11.A12D 131 142 153216 17 4分 10分18解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=-2直线AB的方程为y=2（x-2）联立方程 y=2（x-2）与可得x2-8x+4=0xA+xB=8，xAxB=4由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 19. 解：（）设双曲线方程为，双曲线方程为（）设，则，得直线的斜率直线的方程为即，代入方程得，故所求的直线方程为20. （1）由题设知，函数的定义域为， 由得解得m=1 （2）由（1）得当时，由得或此时的单调增区间为和（0，）当时，的单调增区间为 当时，由得此时的单调增区间为和（0，）当时，由此时的单调增区间为综上，当时，的单调增区间为和（0，1）；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和:当时，的单调增区间为21（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】（1），解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得： 设由. 代入得：22（1）显然符合题意若相切：设的方程为：，于是由，得令，得到，于是所以方程为或（2）设，于是于是的方程为：，得又，所以，易得，于是即，代入中，消去，得令，于是，故过定点