2022年高二数学上学期期中试题 理（平行班）

2022年高二数学上学期期中试题 理（平行班）本试卷分第I卷和第II卷两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1.若那么下列命题中正确的是( ). A. B. C. D.2.关于的不等式的解集是,则等于( ). A.24 B.6 C.14 D. 3.当时,不等式恒成立,则的取值范围是( ). A. B. C. D.4.若实数满足不等式组则的最小值是( ).A.13 B.15 C.20 D.285.命题是的图象的一条对称轴,命题是的最小正周期,下列命题:其中真命题的有( ).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( ).A. B. C. D. 7.过双曲线的一个焦点,作垂直于实轴的弦,是另一个焦点,若,则双曲线的离心率等于( ).A. B. C. D. 8.若直线与椭圆相交于两点,当变化时, 的最大值为( ).A. 2 B. C. D. 9.若存在实数使成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D. 10.已知正数满足,则的最小值为( ).A.27 B.18 C.36 D.5411.已知是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任一点,过一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则的轨迹为( ).A椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆12.设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值为( ).A.0 B.1 C. D.3第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式的解集为 . 14.已知函数,在时取最小值，则 .15.已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .16.已知过点的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知不等式的解集为.(1)求的值;(2)解不等式18.(本题满分12分)已知方程,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件,并写出它的一个必要不充分条件.19.(本题满分12分)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,O为坐标原点,若,且,求点的轨迹方程.20.(本题满分12分)已知,对于值域内的所有实数,使不等式恒成立,求的取值范围.21.(本题满分12分)设是圆上的动点,点是在轴上的投影, 为上一点,且.(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线所截得的线段的长度.22.(本题满分12分) 是抛物线上的一点,动弦分别交轴于两点,且.(1)若为定点,证明直线的斜率为定值;(2)若为动点,且,求的重心的轨迹方程.