2022年高三数学二轮复习 1-3-9椭圆、双曲线、抛物线同步练习 理 人教版

2022年高三数学二轮复习 1-3-9椭圆、双曲线、抛物线同步练习 理 人教版班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(xx辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()A.B1C.D.解析：利用抛物线定义A到准线距离|AA|，B到准线距离|BB|，且|AA|BB|3，AB中点M到y轴距离d.答案：C2(xx湖北)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3解析：如图所示答案：C3(xx全国)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D解析：由得：y22y80, y14，y22.则A(4,4)，B(1，2)，F(1,0)|AF|5，|BF|2|AB|3cosAFB.答案：D4(xx浙江)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：依题意：a2b25，令椭圆1，如图可知MNAB，由x，由x，又a2b25，9b2b24，b2.答案：C5(xx福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，|PF1|F1F2|，|PF2|F1F2|则若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|2|F1F2|F1F2|，知P点在椭圆上，2a4c，a2c，e.若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|F1F2|0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B.1C. D.1解析：()0，OBPF2且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点OBPF1，PF1PF2.则整理，可得(1)c2a，e1.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(xx江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，c1.两切点的连线AB被OP垂直平分，所求直线OP斜率kOP.kAB2，直线AB：y02(x1)y2x2，上顶点坐标为(0,2)b2，a2b2c25椭圆方程1.答案：18(xx课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：由已知4a16，a4，又e，c2，b2a2c28，椭圆方程为1.答案：19(xx浙江)设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F1(，0)，F2(，0)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x1，y1)5(x1，y2)，又点A，B都在椭圆上，y1，y1，(5y2)21，25y1，2520x2241，2520x2241，x2，x15x260，把x10代入椭圆方程得y1，y11，点A(0，1)答案：(0，1)10(xx全国)已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的角平分线，则|AF2|_.解析：如图所示，由角平分线定理知：，点M为(2,0)，点A在双曲线的右支上，F1(6,0)，F2(6,0)，a3，|F1M|8，|F2M|4，2， 又由双曲线定义知|AF1|AF2|2a6， 由解得|AF2|6.答案：6三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(xx江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1，由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得240，解出0或4.12(13分)(xx辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|:|AD|.(2)t0时的l不符合题意，t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等时成立，即，解得ta因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.