2022年高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A版

2022年高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A版【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.第I卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）【题文】1已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：，解得：，即M=，且，a2，则a的范围为故选：A【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可【题文】2下列四个命题：p1：x(0，)，logxp3：x(0，)，logx p4：x，logx其中的真命题是Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4【知识点】全称命题，特称命题。A2 【答案解析】D 解析：对于p1：在(0，)中，不存在x的值使logx不成立；故p3错误；p2 ，p4正确。故选D.【思路点拨】利用指数、对数函数的性质依次判断即可。【题文】3如图所示，程序框图的输出结果是A B C D 【知识点】程序框图.L1 【答案解析】C 解析：，选C【思路点拨】根据程序框图的流程指向，依次计算s的值即可。【题文】4由直线，曲线及轴 所围成图形的面积为A B C D【知识点】定积分在求面积中的应用B13 【答案解析】D 解析：，选D【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴 所围成图形的面积，即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得【题文】5已知为的导函数，则的图象是【知识点】导数的几何意义.B11 【答案解析】A 解析：，因其为奇函数，排除B和D；结合函数值的正负，又可排除C故选 A【思路点拨】先对原函数求导，再结合奇偶性以及函数值进行判断即可。xyOAB【题文】6如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么A B C D【知识点】函数y=Asin（x+）的图象及性质。C4 【答案解析】B 解析：两点之间的水平距离为，.又由，得，因，故.,所以，故选B【思路点拨】由图象可得A=2，再由，结合图象可得 的值再由A，B两点之间的距离为5，可得的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（-1）的值可求【题文】7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是A B C D 【知识点】函数恒成立问题.B10 【答案解析】C 解析：分别作出与的图象，令，得或（舍），选C【思路点拨】分别作出与的图象,联立再结合判别式即可。【题文】8. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 A B C D【知识点】向量的线性运算性质及几何意义F1 【答案解析】A 解析：如图所示， 建立直角坐标系，即，即又，解得故选：A【思路点拨】本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题第II卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【题文】9. 曲线在点处的切线方程为 .【知识点】利用导数求函数在某点处的切线方程.B11 【答案解析】 解析：，切线方程为，即. 或写成.【思路点拨】先求导解得斜率，再利用点斜式求出直线方程即可。【题文】10. 向量、满足 ，与的夹角为，则 .【知识点】平面向量的数量积及其应用.F3 【答案解析】 解析：, , .【思路点拨】先把两边平方，再结合公式即可求出。【题文】11. 设是等差数列的前项和，若 ，则 .【知识点】等差数列的前n项和.D2【答案解析】1 解析：.【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式把转化为即可。【题文】12. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .【知识点】充要条件.A2 【答案解析】解析：,.【思路点拨】先解出分式不等式的解集，再利用是的充分不必要条件，可得结果。【题文】13若函数在内有极小值，则实数的取值范是 .【知识点】利用导数研究函数的极值.B12 【答案解析】 解析：，令，解得.【思路点拨】先对原函数求导，再令即可解得实数的取值范围。【题文】14当n为正整数时，定义函数N(n)为n的最大奇因数如N(3) 3，N(10) 5，.记S(n) N(1)N(2)N(3)N(2n)则S(3) ；S(n) .【知识点】数列的求和D4 【答案解析】22 ；解析：由题设知，N(2n)N(n)，N(2n1)2n1.又S(1)N(1)N(2) 2.S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8) 1357N(1)N(2)N(3)N(4) 42S(2)4241S(1)4241222.S(n)135(2n1)N(2)N(4)N(6)N(2n)135(2n1)N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)4n1S(n1)(n2)，S(n)4n14n2412.【思路点拨】由题设知，S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8)1357N(1)N(2)N(3)N(4)由此能求出S （3）由题意当nN*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，利用此定义有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N （4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，从写出的这些项及S（n）=N（1）+N（2） +N（3）+N（2n）利用累加法即可求得三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）【题文】15（本小题14分）已知函数的最小正周期为.（）求的值及的单调递增区间；（）求在上的最大值和最小值【知识点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性C3C6 【答案解析】（）1，单调递增区间为； （），解析：（）f(x)sin xcos x1sin 2xcos 2x- -2分sin. -4分0，T，1. -5分故f(x)sin.令，解得.的单调递增区间为 -8分（）0x，2x， -9分sin(2x)1， -10分当，即时，取得最大值；-12分当，即时，取得最小值. -14分【思路点拨】（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期，根据正弦函数的增区间，求出此函数的增区间；（II）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值【题文】16（本小题13分）在中，角的对边分别为，已知，且成等比数列 （）求的值； （）若，求及的值. 【知识点】余弦定理的应用；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理C2 C8 D3 【答案解析】（）；（） 解析：（）依题意，-1分由正弦定理及 -3分-6分（）由 由（舍去负值）-8分从而- -9分.- -11分由余弦定理，得代入数值，得解得：- -13分【思路点拨】（）利用等比数列可得再利用正弦定理可得利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出；（）先根据accosB=12知cosB0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案 【题文】17（本小题13分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.【知识点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和D2 D3 D4 【答案解析】（）；（）存在符合条件的正整数，且所有这样的的集合为. 解析：（），即，-4分解得.-5分故.-6分（）.-8分令，.当为偶数时，因，故上式不成立；-10分当为奇数时，.-12分综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的的集合为.-13分【思路点拨】（）设数列an的公比为q，依题意，列出关于其首项a1与公办q的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）依题意，可求得1-（-2）nxx，对n的奇偶性分类讨论，即可求得答案 【题文】18（本小题13分）已知（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数的取值范围.【知识点】利用导数研究函数的极值；函数的零点B12 【答案解析】（）极小值为，无极大值；（） 解析：（）， 当时，. -2分20极小值所以，函数的极小值为，-4分无极大值. -5分（）. -6分(1)当时，的情况如下表：20极小值若使函数F(x)没有零点，当且仅当，解得, 所以此时；- -9分（2）当时，的情况如下表：20极大值因为,且，所以此时函数总存在零点. - -12分（或：因为,又当时，； 故此时函数总存在零点.）- -12分（或：当时，当时，令 即由于令得，即时，即时，存在零点.）- -12分综上所述，所求实数的取值范围是- -13分【思路点拨】（）a=-1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值 【题文】19（本小题14分）已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算B11 B12 【答案解析】（）单调递增区间为；单调递减区间为；（） 解析：（）函数的定义域为R，.2分当时，；当时，.的单调递增区间为；单调递减区间为.4分（） 5分存在，使得成立.6分 7分 当时，在上单调递减，即, .9分 当时，在上单调递增，即， .11分 当时，在，在上单调递减；在， 在上单调递增.所以，即 由（）知，在上单调递减，故，而，所以不等式无解 .13分综上所述，实数的取值范围是.14分【思路点拨】（）先求出，得当时，；当时，.从而有f（x）在上单调递增，在上单调递减（）假设存在，使得成立，则，分别讨论当时，当时，当时的情况，从而求出t的范围【题文】20（本小题13分）对于项数为的有穷数列，设为 中的最大值，称数列是的控制数列例如数列的控制数列是.（）若各项均为正整数的数列的控制数列是，写出所有的；（）设是的控制数列，满足 （为常数，）.证明：（）.（）考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由【知识点】数列的应用。D5 【答案解析】（）有个，分别为；.（）见解析；（）满足条件的数列的个数为个。 解析：（）解：数列有个，分别为；.3分注：对2个给1分；对4个给2分；对6个给3分；错写扣分.（）证明：因为， ，所以.4分因为，所以，即，故，即. 5分于是，故，（）. 6分（）设数列的控制数列为，因为为前个正整数中最大的一个，所以 7分若为等差数列，设公差为，因为，所以且 8分（1）当时，为常数列：.（或）， 9分此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列； 10分（2）当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个； 11分（3）当时， 又， . 这与矛盾！所以此时不存在. 12分综上满足条件的数列的个数为个（或回答个） 13分【思路点拨】（）根据题意，可得数列有个，分别为；.（）依题意可得bk+1bk，又ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C，从而可得ak+1-ak=bm-k+1-bm-k0，整理即证得结论；（）设数列的控制数列为，因为为前个正整数中最大的一个，所以若为等差数列，设公差为，因为，所以且 ，再对d分类讨论即可。