2022年高三数学上学期第一次联考试题 理(I)

2022年高三数学上学期第一次联考试题 理(I)注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷的2224题为选 考题，其他题为必考题。满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题 卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，考生只需交回答题卡。第I卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1 已知集合A=-2，一1，0，1，2，B=x|一2xl”是“ (x+2)0”的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是 A+8 B7+4 C+8 D. +47阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16， 则图中菱形内应该填写的内容是 An2? Bn3?Cn 4? Dn0，则x10，且二项式展开式中含项的系数是135，则a= 。16. 过抛物线y2= 2px(p0）的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限)，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。三、解答题（本题共6个小题，满分70分。请写出必要的解答过程）17.（本题满分12分）已知数列an和bn中，数列an的前n项和记为Sn，若点（n，Sn）在函数y =-x2+4x的图像上，点（n，bn在函数y=2x的图像上。 (I)求数列an的通项公式： ( II)求数列anbn的前n项和Tn.18.（本题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开。(I)求此人到达当日空气重度污染的概率；(II)根据上面空气质量指数趋势图判断：从哪天开始连续三天的空气指数方差最大？（只写结论）(III) 设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。 (I)当=l时，求证：直线PN平面AMN;( II)若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45，试确定点P的位置20.（本题满分12分）已知抛物线C：y=mx2（m0），直线l：y= kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。 (I)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； (II)当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数 =(x2+ax-2a2+3a)ex(xR)，其中aR。 (I)当a=0时，求曲线y=在点（1，f(1）处的切线方程； ( II)讨论函数 的单调性； (III)当a=l时，对-3，0，|f(m)-f(n)|M恒成立，求M的最小值选考题：本题满分10分 请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 已知AB为半圆D的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD CD于D，交半圆于点E，DE=1。(I)求证：AC平分BAD;( II)求BC的长。23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l： (t为参数，ak，kZ)经过椭圆C: （为参数）的左焦点F。(I)求m的值：( II)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最小值24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设=|x-3|+|x-4|; (I)解不等式2： (II)若对任意实数x5，9，ax-1，求实数a的取值范围。