2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(I)

2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(I)一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为( )A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2、已知集合，若，则所有实数组成的集合是( )A B C D 3已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）Ap、q都是假命题 B p、q都是真命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命题4已知向量若与平行，则实数的值是( )A.2B0C1D25已知实数、满足等式，下列五个关系式 其中不可能成立的关系式有（ ）A1个B2个C3个D4个6如右图给出了函数y，y，y，y的图象，则与函数y，y，y，y依次对应的图象是( ) A B C D7.若函数f(x)xk(kN)在区间(2，3)上只有一个零点，则k( )A0 B2 C4 D68.“x0”是“ln(x1)0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 设是边上的任意一点，为的中点，若，则( )A B. C. D .110. 等差数列的前项和为，若，则=( )A.65 B.70 C.130 D.26011. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则( )A B. C. D.12定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则( )A B C D二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上).13.已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab| 14.在中，则的面积等于_.15.若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f(x) 则ff .16设，不等式对恒成立，则的取值范围_.三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域18. 等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与； （2）求19.某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.20.已知命题p：函数f(x)x22ax1在R上有零点命题q：x23(a1)x20在区间内恒成立若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围21.已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.四:选做题（10分在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）22已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）23设函数f（x）=|2x+1|+|xa|（aR）（1）当a=2时，求不等式f（x）4的解集；（2）当a，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范围数学参考答案（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)AAADB BCBCC DA二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 2 14. 15. 16. 三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6. .5分(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin. 。10分因为x， 所以4x.故g(x)在上的值域为.12分.18. 解:(1) 等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比解得各项均为正数,q=3, 6分由得,(2)12分19.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：0050-50函数表达式为 6分（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是， 其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是12分20.解：p真时，4a240a1或a1. 则p假时，1a1.。3分q真时，令g(x)x23(a1)x2，则 得a. 则q假时，a. 。6分而p且q为假，即p与q一真一假或同假当p真q假时，a1或a1；当p假q真时，无解；当p假q假时，1a1. 。10分综上得a. 。12分21.解：（1）依题意得，则 ， 2分（2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数 的极小值为 6分（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（），即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即 12分四:选做题（10分在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）22.解答：解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0； 由=4cos，得2=4cos，即x2+y2=4x两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（2，2）其极坐标为（0，0），（）；。5分（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大此时|AB|=，O到AB的距离为OAB的面积为S=。10分23.解答：解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x2|=0，得x=2当x2时，原不等式化为2x+1+x24，即x，得x；当时，原不等式化为2x+1+2x4，即x1，得；当x时，原不等式化为2x1+2x4，即x1，得1x综合、，得原不等式的解集为x|1x1。5分（2）令g（x）=f（x）+x，当x时，g（x）=|xa|x1，由a，得g（x）=，由于存在x，使f（x）+x3成立，即g（x）3在（，内有解，只需min3即可作出g（x）的大致图象，易知，min=g（a）=a1，a13，得a4 10分