2022年高三10月月考 数学（文）

2022年高三10月月考 数学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，则集合的含有元素1的子集个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.22设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是 ( )A B0 C1 D23设向量=（2x1，3），向量=（1，1），若，则实数x的值为（）A1 B1 C2 D34已知则（）ACba Bbca Cabc Dbac5.已知，且，则( )A.（2，-4） B.(2,4)或（2，-4） C.（2，-4）或（-2，4） D.（4，-8）6. 对于实数，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()8. 已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为， 且，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1，200的人做试卷A，编号落在201，560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )A.10 B.12 C.18 D.2810.下列四个图中，可能是函数的图象是是（ ）11.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为（ ） A.3 B. C. D. 12.双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13已知tan=3，则sinsin（）的值是 14.若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_. 15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于 16.定义在(0，)上的函数f(x)满足：当x1，3)时，f(x)1|x2|；f(3x)3f(x)设关于x的函数F(x)f(x)a的零点从小到大依次为x1，x2，xn，.若a(1，3)，则x1x2x2n_ 三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小；（2）若 ，求的面积.18(本小题满分12分)设数列an各项为正数，且a2=4a1，（）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）设数列log3（an+1）的前n项和为Tn，求使Tn520成立时n的最小值19（本题满分12分）已知四棱锥，其中面，为的中点.（）求证：面；（）求证：面面；（）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数，其中且，若，在处切线的斜率为（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围21.（本题满分12分）已知，函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos（）写出直线l和曲线C的普通方程；（）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.成都龙泉第二中学xx级高三上学期10月考试题数学(文史类)参考答案15 BCCDC 610 BBDBC 1112 AC13. 14. 15. 16.6(3n1)17.(本小题满分12分) 解：(1),.(2),由得，.18(本小题满分12分)解：（）证明：由已知，则a1（a12）=0，因为数列an各项为正数，所以a1=2，由已知，得log3（an+1+1）=2log3（an+1）又log3（a1+1）=log33=1，所以，数列log3（1+an）是首项为1，公比为2的等比数列（）由（）可知，所以由Tn520，得2n521（nN*），所以n10于是Tn520成立时n的最小值为1012分19.(本小题满分12分)【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）.【解析】：（）根据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取AC中点G，连接FG， BG，即证明四边形是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（）根据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即根据条件，可先证明平面，再根据,证明面面垂直；（）根据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割，.（或直接做高）试题解析：（）证明：取AC中点G，连接FG，BG，F，G分别是AD，AB的中点，FGCD，且，BECD，FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，EFBG，又面ABC，BG面ABC，EF面ABC. （）证明：ABC为等边三角形，BGAG，又CD面ABC，BG面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC，EFBG，EF面ADC，EF面ADE，面ADE面ADC.（）20(本小题满分12分)解：1）由于且，则，当时，即，故，即，因此3分令，则，即在上单调递增，由于，则，故当时，单调递减；当时，单调递增因此的单调递减区间为，的单调递增区间为6分（2）当时，取，则，由于在上单调递增，则，不合题意，故舍去；8分当时，由抽屉原理可知，则，若，由于在上单调递减，则成立；若，则，故，由于，则，（当且仅当时取“=”）故（当且仅当时取“=”）由于，故上式无法取“=”，因此恒成立，12分21.(本小题满分12分)解：（）f（x）的定义域为（0，+），其导数f（x）=a当a0时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当a0时，在区间（0，）上，f（x）0；在区间（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数4分（）由（）知，当a0时，函数f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当a0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）0时，f（x）最多有一个零点，f（）=ln0，解得0a1，此时，且f（）=1+1=0，f（）=22lna+1=32lna（0a1），令F（a）=32lna，则F（x）=0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e20，即f（）0，a的取值范围是（0，1）8分（）由（）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数分析：0，只要证明：f（）0就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f（x）f（x）=ln（x）a（x）（lnxax）（0x），则g（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，上为减函数0x1，则g（x1）g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）a（）+1f（x1）=g（x1）0又f（x2）=0，由（1）可知，即12分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos，y=sin以及x2+y2=2，得x2+（y2）2=4；（）由x2+（y2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d=3，而点P在圆上，即OP+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），所以点P到直线l的距离最小值为3223.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解：（1），当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为.（2），记，因为，所以需且只需，又，所以，且.