中考数学 考前小题狂做 专题13 二次函数(含解析)

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中考数学 考前小题狂做 专题13 二次函数(含解析)1. 如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC. 则下列结论:abc0 9a+3b+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为其中正确的结论个数有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个2. 已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关系为()Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n23. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()ABCD4. 二次函数y=2x23的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2,3)C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点5. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1下列结论:abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是()ABCD6. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,下列结论:b24ac0;abc0;ab+c0;m2,其中,正确的个数有()A1B2C3D47. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD8. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()ABCD9. 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间则下列结论:ab+c0;3a+b=0;b2=4a(cn);一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D410. 对于二次函数,下列说法正确的是( )A、当x0,y随x的增大而增大 B、当x=2时,y有最大值3C、图像的顶点坐标为(2,7) D、图像与x轴有两个交点参考答案1.【考点】二次函数图象与系数的关系,数形结合思想【分析】由抛物线开口方向得a0,由抛物线的对称轴位置可得b0,由抛物线与y轴的交点位置可得c0,则可对进行判断;当x=3时,y=ax2+bx+c=9a+3b+c0,则可对进行判断;【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴在y轴的右侧, b0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方, c0, abc0,正确; 当x=3时,y=ax2+bx+c=9a+3b+c0,9a+3b+c0错误; C(0,c),OA=OC, A(c,0), 由图知,A在1的左边 c1 ,即c1正确;把代入方程ax2+bx+c=0 (a0),得acb+1=0,把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0, 即acb+1=0,关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为.综上,正确的答案为:C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点2.【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=时,y=0且b24c=0,即b2=4c,其次,根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称,故A(,m),B(+,m);最后,根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】解:抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,当x=时,y=0且b24c=0,即b2=4c又点A(x1,m),B(x1+n,m),点A、B关于直线x=对称,A(,m),B(+,m),将A点坐标代入抛物线解析式,得m=()2+()b+c,即m=+c,b2=4c,m=n2,故选D3.【考点】二次函数的性质;正比例函数的图象;反比例函数的图象【分析】根据函数图象的开口方向,对称轴,可得a、b的值,根据a、b的值,可得相应的函数图象【解答】解:由y=ax2+bx+c的图象开口向下,得a0由图象,得0由不等式的性质,得b0a0,y=图象位于二四象限,b0,y=bx图象位于一三象限,故选:C【点评】本题考查了二次函数的性质,利用函数图象的开口方向,对称轴得出a、b的值是解题关键4.【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;利用方程2x23=0解的情况对D进行判断【解答】解:A、a=2,则抛物线y=2x23的开口向上,所以A选项错误;B、当x=2时,y=243=5,则抛物线不经过点(2,3),所以B选项错误;C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;D、当y=0时,2x23=0,此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确故选D5.【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得的判断;根据图象经过(1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对作判断;从图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解:函数开口方向向上,a0;对称轴在原点左侧ab异号,抛物线与y轴交点在y轴负半轴,c0,abc0,故正确;图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=1,图象与x轴的另一个交点为(3,0),当x=2时,y0,4a+2b+c0,故错误;图象与x轴交于点A(1,0),当x=1时,y=(1)2a+b(1)+c=0,ab+c=0,即a=bc,c=ba,对称轴为直线x=1=1,即b=2a,c=ba=(2a)a=3a,4acb2=4a(3a)(2a)2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间,2c123a1,a;故正确a0,bc0,即bc;故正确;故选:D6.【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】解:如图所示:图象与x轴有两个交点,则b24ac0,故错误;图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0,图象与y轴交于x轴下方,c0,abc0,故正确;当x=1时,ab+c0,故此选项错误;二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:2,关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,则m2,故正确故选:B7. 【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a0;对称轴大于0,0,b0;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c0反比例函数中k=a0,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数y=bxc中,b0,c0,一次函数图象经过第二、三、四象限故选C8.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围,然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围,最后根据二次函数的性质即可做出判断【解答】解:一次函数y=ax+b经过一、二、四象限,a0,b0,反比例函数y=的图象在一、三象限,c0,a0,二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,b0,0,c0,与y轴的正半轴相交,故选C【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质,掌握相关性质是解题的关键9.【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间,则当x=1时,y0,于是可对进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=1,即b=2a,则可对进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n,则可对进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y=n1有2个公共点,于是可对进行判断【解答】解:抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间当x=1时,y0,即ab+c0,所以正确;抛物线的对称轴为直线x=1,即b=2a,3a+b=3a2a=a,所以错误;抛物线的顶点坐标为(1,n),=n,b2=4ac4an=4a(cn),所以正确;抛物线与直线y=n有一个公共点,抛物线与直线y=n1有2个公共点,一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根,所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c):抛物线与x轴交点个数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点10.难易 中等考点 二次函数的性质解析 二次函数,所以二次函数的开口向下,当时,取得最大值,最大值为3,所以B正确。参考答案 B
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