2022年高三数学第一次模拟考试试题 文(III)

2022年高三数学第一次模拟考试试题 文(III)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的(1)在复平面内，复数（1+对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合A=x|y=），B= y| y-l0），则A B= (A)(一,1) (B)(一,1 (C)0,1) (D)0,1(3)已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点 中心对称，则下列命题是真命题的是 (A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q)(4)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得 的线性同归方程可能是 (A) =0.4x+2.3 (B) =2x - 2.4 (C) =-2x+9.5 (D) =-0.3x+4.4(5)执行如图所示的程序框图若输出的结果为3， 则可输入的实数x的个数为 (A)l (B)2 (C)3 (D)4(6)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 (A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是增函数 (C)f(x)是周期函数 (D)f(x)的值域为-1，+)(7)设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 (A)若a，b，则ab (B)若a，ab，则b (C)若a，ab，则b (D)若a，ab，则b(8)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为 (A) (B) （C)1 (D)2(9)已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|= (A) (B) (C)3 (D)2(10)如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的 三视图，则这个儿何体的体积为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上， 线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y02)，且S2 =3，则a1+a3的值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，0）若f(x)）的最小止周期为4 ( I)求函数f(x)的单调递增区间； (II)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A) 的取值范围(18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥S- ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1 DC=SD=2，MN分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：MN/平面ABCD；(II)证明：DE平面SBC(19)（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的( I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率，(20)（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(I)求椭圆C的方程；()设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值(21)（本小题满分l2分） 已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2（aR，a为常数） (I)讨论函数f(x)的单凋性； (II)若存在x0(0，1，使得对任意的a(-2，0，不等式mea+f(x0）0（其中e为自然对数 的底数）都成立，求实数m的取值范围 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、 D两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F已知BC=5， DB=10.(I)求AB的长；（II）求。(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 己知曲线C的极坐标方程是= 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)= 的最大值为M. (I)求实数M的值； (II)求关于x的不等式|x一|+| x+2|M的解集。NCSxx0607项目第一次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（A） （5）（B） （6） （D） （7）（B） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（D） （12）（C）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案：（13） （14） （15） （16） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（I） ，由 ，得 的单调递增区间为-（6分） （）由正弦定理得， 或：，（略） ， 又， -（12分）（18）（本小题满分12分）证明：（）连，分别为的中点， 又平面 平面 平面 -（5分）() 连， 又底面，底面 ，平面平面，又，当时，在与中，又，即 ，平面-（12分）（19）（本小题满分12分）解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁 共有16种情形，即有16个基本事件 -（6分） （I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为；-（9分） （II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个， 概率为 -（12分） （20）（本小题满分12分）xOF1F2BCD解：（）设椭圆的右焦点，则由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，,， 代入（*）式得， 故所求椭圆方程为 4分（）（i）设，则，于是-（8分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，OB2+OC2 =-（12分）方法二由（i）知，将直线方程代入椭圆中，得同理，所以，下同方法一-（12分）（21）（本小题满分12分）解：()函数的定义域为，当时，所以函数在区间上单调递增；当时，由且解得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减-（6分）（II）由（1）知道当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，不等式都成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，不等式可化为，记，则，所以的最大值是，所以实数的取值范围是-（12分）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知， ，则，故-（5分）（）根据切割线定理，知， 两式相除，得（*）由，得，又，由（*）得 -（10分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）由得： -（3分）（II）将代入圆的方程得，化简得 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或-（10分）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I），当且仅当时等号成立故函数的最大值 -（5分）（II）由绝对值三角不等式可得所以不等式的解就是方程的解由绝对值的几何意义得，当且仅当时，所以不等式的解集为-（10分）