2022年高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用章末练习练习

2022年高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用章末练习练习一、选择题(65分30分)1已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数yf(x)，下列说法正确的是()A在x1处取极大值B在区间1,4上是增函数C在x4处取极小值D在区间1，)上是减函数解析：由导函数的图象知，x1是极小值点，x4是极大值点，函数yf(x)在区间(，1和4，)上是减函数，在1,4上是增函数答案：B2(xx广东广州)设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为()A，)B(，3C(，3，) D，解析：f(x)x22ax5，当f(x)在1,3上单调减时，由得a3；当f(x)在1,3上单调增时，f(x)0中，4a2450，或得a，(，)综上：a的取值范围为(，3，)，故选C.答案：C3(xx江苏无锡)若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根解析：设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)1(4a1)4a0，f(x)0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.答案：B4(xx东北十校联考)设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)解析：f(x)3ax22bxc，由题意知1、1是方程3ax22bxc0的两根，11，b0，故选A.答案：A二、填空题(35分15分)5(xx江苏无锡)设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_解析：y2x1，12x130x2，yx2x1(x)2，3答案：，36已知f(x)xex，x2,2的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：由f(x)exxexex(1x)0，得x1，f(1)，f(2)，f(2)2e2，M，m2e2，Mm2e2.答案：2e27(理)已知函数f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.解析：1(3x22x1)dx(x3x2x)|114，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.答案：1或(文)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值分别是a_，b_.解析：由f(x)x3ax2bxa2得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案：4118(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：yx310x3，y3x210.由题意，设切点P的横坐标为x0，且x00，a(，0)答案：(，0)三、解答题(共37分)10(12分)(xx陕西高考)已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0.a0时，由f(x)0解得x；由f(x)0解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0解得x11，x21，由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合如图示f(x)的图象可知：m的取值范围是(3,1)11(12分)(xx课标全国)设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解析：(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)，f(x)在0，)上单调增加而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，令ex(ex1)(ex2a)0得1ex2a，0xln2a.故当x(0，ln2a)时，f(x)0，f(x)在(0，ln2a)上单调减少，于是当x(0，ln2a)时，f(x)0，综合得a的取值范围是(，12(13分)(xx山东青岛)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f()0，可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，f(1)4，1abc4，c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，y、y的取值及变化如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1y00y8单调递增13单调递减单调递增4f(x)的最大值为f(2)13，f(x)的最小值为f().