2022年高考物理一轮复习 每日一题（第01周）运动中的追及、相遇问题

2022年高考物理一轮复习 每日一题（第01周）运动中的追及、相遇问题高考频度：难易程度：甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时都经过公路旁的一路标。如图是描述两车运动的vt图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在020 s内的运动情况。关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是A010 s内，两车逐渐靠近Bt=10 s时，两车相遇C1020 s内，两车逐渐远离D020 s内，两车最远距离为100 m【参考答案】CD【知识补给】追及、相遇问题必备方法与技巧（1）一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件（速度相等是两物体相距最近、最远，恰好追上、恰好追不上的临界条件）；两个关系是指时间关系和位移关系，画好运动示意图，找到两物体位移间的数量关系是解题的突破口。（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼（如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘题目中的隐含条件。（4）求解追及、相遇问题常用的方法：物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，抓住一个条件、两个关系，然后列出方程求解。函数方程法：利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离，若对任何t，均存在，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得，则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程，若方程无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。图象法：xt图象中，两个物体的位移图象相交，说明两物体相遇；vt图象中速度图线与t轴包围的面积相等，说明两物体位移相等。相对运动法：在追及、相遇问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：，且上式中各物理量（矢量）的符号都统一正方向。如图所示是两物体a、b的位移时间图象，下列说法中正确的是Aa、b两物体开始时相距100 m，运动方向相同Bb物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/sCa、b两物体运动8 s时，在距a的出发点60 m处相遇Da物体在运动中停了6 s甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图所示。若图中OPQ的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方s处。则下列说法正确的是A若t=t0/2时相遇，则s=s0/2B若t=t0时二者相遇，则t=2t0时二者还会再次相遇C若t=t0时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了10s0D若t=3t0/2时相遇，则到这次相遇甲走了9s0/4在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间（xt）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于2 m/s2，t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则Aa车做匀速运动且其速度为va=m/sBt=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等Ct=1 s时b车的速度为10 m/sDt=0时a车和b车的距离x0=9 m一条平直的道路限速20 m/s，从t=0开始，甲车行驶的路程按x=20t的规律变化，在它前方相距100 m处的乙车从静止开始运动，其速度按v=4t的规律变化，达到限速值后匀速运动。若各物理量均采用国际单位制单位，则A乙车速度刚达到限速值时，甲乙两车相距50 mB乙车速度刚达到限速值时，甲乙两车相距100 mC06 s时间内乙车的平均速度大小为10 m/sD06 s时间内乙车的平均速度大小为15 m/s一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【参考答案】BC 02 s内，a沿正方向运动，b沿负方向运动；图线斜率表示速度，b做匀速直线运动，速度大小为5 m/s；两物体在t=8 s，x=60 m处相遇；26 s内a静止，停了4 s。CD由图线可知： 。若t=t0/2时相遇，则： ， ，A错误；若t=t0时二者相遇，则t0到2t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t=2t0时二者不会再次相遇，B错误；若t=t0时二者相遇，则，再经时间t二者再次相遇，则： ，乙又运动的距离： ，由A解析得，前t0时间内乙的位移x1： ，联立解得： 从开始到二者第二次相遇，乙共走了： ，C正确；由图线可知：乙的加速度是甲的加速度的二倍，设甲的加速度为a，则： ，若t=3t0/2时相遇，则到这次相遇甲走的距离： ，D正确。故选CD。D由图可知，a车的速度： ，故A错误；t=3 s时，直线a和曲线b刚A 根据题意可知甲做初速度为20 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，根据计算出乙车达到限速值时的时间，然后计算甲乙在这段过程中的路程，分析两者之间的距离；06 s时间内乙车先匀加速直线运动，后匀速直线运动，求出总位移，然后求解平均速度，根据题意可知t=5 s时，乙车速度刚达到限速值，此时甲的路程为，乙的路程为，两者相距，A正确，B错误；06 s时间内乙车的路程为，故平均速度为，CD错误。（1）2 s 6 m （2）12 m/s解法一（临界条件）：（1）当汽车速度大小等于v0时，二者相距最远，所用时间t=2 s最远距离x=v0tat2=6 m（2）两车距离最近时有v0t=at2，解得t=4 s汽车速度v=at=12 m/s解法二（图象法）：（1）汽车和自行车的vt图象如图所示，由图象可得t=2 s时，二者相距最远，最远距离等于图中阴影部分的面积，即x=62 m=6 m（2）两车距离最近（相遇）时，两图线与横轴所围面积相等，由图象得此时汽车速度v=12 m/s解法三（数学方法）：（1）由题意知自行车与汽车的位移之差为x=v0tat2，因为式中二次项系数小于零，故当 时，x有最大值，xm=62 m322 m=6 m（2）当x=v0tat2=0时相遇，得t=4 s，汽车的速度为v=at=12 m/s