2022年高考数学大一轮复习 9.9曲线与方程试题 理 苏教版

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2022年高考数学大一轮复习 9.9曲线与方程试题 理 苏教版一、填空题1ABC的顶点A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是_答案 1(x3)2 点P到点(1,1)和到直线x2y3的距离相等,则点P的轨迹方程为_答案 2xy103已知一条曲线在y轴的右方,它上面的每一点到点A(4,0)的距离减去该点到y轴的距离之差都是4,则这条曲线的方程是_解析 由题意,曲线上每一点P到点A(4,0)与到直线l:x4距离相等,所以曲线是抛物线,方程为y216x.答案 y216x4 过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点,则AB中点M的轨迹方程为_答案 xy105 有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A、B,若ABP为正三角形,则点P的轨迹为_答案 双曲线6设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为_解析M为AQ垂直平分线上一点,则AMMQ,MCMAMCMQCQ5,由椭圆的定义知,M的轨迹为椭圆a,c1,则b2a2c2,椭圆的标准方程为1.答案17若ABC的顶点A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是_解析如图ADAE8,BFBE2,CDCF,所以CACB826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x3)答案1(x3)8方程|y|1表示的曲线是_解析原方程等价于或答案两个半圆9已知P是椭圆1(ab0)上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,则动点Q的轨迹方程是_解析由,又22,设Q(x,y),则(x,y),即P点坐标为,又P在椭圆上,则有1,即1(ab0)答案1(ab0)10.已知两条直线l1:2x3y20和l2:3x2y30,有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交,且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24,则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M到直线l1,l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得,即消去r得动点M满足的几何关系为dd25,即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程答案(x1)2y265二、解答题11. 如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(xP,yP)由已知,得点P在圆上,x2225,即点M的轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)将直线方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80.x1,x2.线段AB的长度为AB .12抛物线C:yx2在点P处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点A、B,.当点P在C上移动时,点M的轨迹为D.(1)求曲线D的方程;(2)设直线l与曲线D的另一个交点为N,曲线D在点M、N处的切线分别为m、n直线m、n相交于点Q,证明:PQ平行于x轴解(1)对yx2,求导,得y2x.设点P(x0,x)(x00),则直线l方程为yx2x0(xx0),在l方程中分别令y0,x0,得A、B(0,x)设M(x,y),即(x,xy),由此得x03x,x3y,消去x0,得曲线D的方程为y3x2(x0)(2)将y3x2代入直线l方程,并整理得3x22x0xx0,由(1)知,M,设N(x1,3x),则x1,x1x0.对y3x2求导,得y6x,于是直线m、n的方程分别为y2x0和y3x6x0(xx0),即y2x0x和y6x0x3x,由此得点Q纵坐标为x,故PQ平行于x轴13在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),P是动点,且POA的三边所在直线的斜率满足kOPkOAkPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足SPQA2SPAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由解(1)设点P(x,y)为所求轨迹上的任意一点,则由kOPkOAkPA,得,整理,得轨迹C的方程为yx2(x0且x1)(2)设P(x1,x),Q(x2,x),由,可知直线PQOA,则kPQkOA,故,即x2x11,直线OP方程为:yx1x. 直线QA的斜率为:x12.直线QA方程为:y1(x12)(x1),即y(x12)xx11.联立,得x,点M的横坐标为定值.由SPQA2SPAM,得到QA2AM,PQOA,OP2OM,由2,得x11,P的坐标为(1,1)存在点P满足SPQA2SPAM,P的坐标为(1,1).14有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地间的距离为10千米,顾客选A或选B购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点解 如图所示,以AB所确定的直线为x轴,AB中点O为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(5,0),B(5,0)设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜,并设A地的运费为3a元/千米,B地的运费为a元/千米价格xA地运费价格xB地运费,即3aa.a0,3.两边平方,得9(x5)29y2(x5)2y2,即2y22.以点C为圆心,为半径的圆是这两地购货的分界线;圆C内居民从A地购货便宜;圆C外的居民从B地购货便宜;圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等,可随意从A、B两地之一购货
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