2022年高考数学大一轮复习 6.1数列的概念及简单表示法试题 理 苏教版

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2022年高考数学大一轮复习 6.1数列的概念及简单表示法试题 理 苏教版一、填空题1已知数列,1,则3是它的第_项解析3.答案232已知函数yanx2(an0,nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2,nN*),且当n1时其图象过点(2,8),则a7的值为_解析 由题知y2anx,2an2an11(n2,nN*),anan1,又n1时其图象过点(2,8),a1228,得a12,an是首项为2,公差为的等差数列,an,得a75.答案 53已知数列an满足a11,且ann(an1an)(nN*),则a2_;an_.解析 由ann(an1an),可得,则ana11n,a22,ann.答案 2;n4数列an的通项an,则数列an中的最大值是_解析 因为an,运用基本不等式得,由于nN*,不难发现当n9或10时,an最大答案 5设函数f(x)数列an满足anf(n),nN*,且数列an是递增数列,则实数a的取值范围是_解析 数列an是递增数列,又anf(n)(nN*),2a0,解得n6或na1.综上,所求的a的取值范围是9,)13设数列bn满足:b1,bn1bbn,(1)求证:;(2)若Tn,对任意的正整数n,3Tnlog2m50恒成立求m的取值范围解(1)b1,bn1bbnbn(bn1),对任意的nN*,bn0.,即.(2)Tn2.bn1bnb0,bn1bn,数列bn是单调递增数列数列Tn关于n递增TnT1.b1,b2b1(b11).T12.Tn.3Tnlog2m50恒成立log2m3,0m.14已知数列an的前n项和Sn,且a11.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bnln an,是否存在k(k2,且kN*),使得bk,bk1,bk2成等比数列若存在,求出所有符合条件的k值;若不存在,请说明理由解(1)法一当n2时,anSnSn1,即(n2)所以是首项为1的常数数列,所以1,即ann(nN*)法二同上,得(n1)annan1.同理得nan1(n1)an,所以2nann(an1an1),即2anan1an1,所以an成等差数列又由a11,得a2S2a1,得a22,得an1(n1)n(nN*)法三同上,得(n2),所以ana11n,当n1时a11,也满足ann,所以ann(nN*)(2)假设存在k(k2,kN*),使得bk,bk1,bk2成等比数列,则bkbk2b.因为bnln anln n,所以bkbk2ln kln(k2)222ln(k1)2b,这与bkbk2b矛盾故不存在k(k2,kN*),使得bk,bk1,bk2成等比数列.
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