2022年高考数学大一轮复习 8.6立体几何中的向量方法(Ⅰ)试题 理 苏教版

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2022年高考数学大一轮复习 8.6立体几何中的向量方法()试题 理 苏教版一、填空题1已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)若|a|,且a分别与,垂直,则向量a为_解析由条件知(2,1,3),(1,3,2),设a(x,y,z)则有解可得a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1,1,1)2已知a(1,1,1),b(0,2,1),cmanb(4,4,1)若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为_解析由已知得c(m4,m2n4,mn1),故ac3mn10,bcm5n90.解得答案1,23已知a,b满足ab,则等于_解析由,可知.答案4若直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,在下列四组向量中能使l的是_(填序号)a(1,0,0),n(2,0,0);a(1,3,5),n(1,0,1);a(0,2,1),n(1,0,1);a(1,1,3),n(0,3,1)解析若l,则an0.而中an2,中an156,中an1,只有选项中an330.答案5设a(1,2,0),b(1,0,1),则“c”是“ca,cb且c为单位向量”的_条件解析当c时,ca,cb且c为单位向量,反之则不成立答案充分不必要6若|a|,b(1,2,2),c(2,3,6),且ab,ac,则a_.解析设a(x,y,z),ab,x2y2z0.ac,2x3y6z0.|a|,x2y2z217.联立得x18z,y10z,代入得425z217,z.a或.答案或7已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为_解析,0,即352z0,得z4,又BP平面ABC,BPAB,BPBC,(3,1,4),则解得答案,48设点C(2a1,a1,2)在点P(2,0,0)、A(1,3,2)、B(8,1,4)确定的平面上,则a_.解析(1,3,2),(6,1,4)根据共面向量定理,设xy(x,yR),则(2a1,a1,2)x(1,3,2)y(6,1,4)(x6y,3xy,2x4y),解得x7,y4,a16.答案169我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量n(1,2)的直线(点法式)方程为(x2)2(y1)0,化简得x2y0,类比以上求法在空间直角坐标系中,经过点A(3,1,3)且法向量为n(1,2,1)的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果)解析设P(x,y,z)是平面内的任意一点,则n,n(3x,1y,3z)(1,2,1)0,即x2yz80.答案x2yz8010. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1MAN,则MN与平面BB1C1C的位置关系是_解析正方体棱长为a,A1MAN,()().又是平面B1BCC1的法向量,0,.又MN平面B1BCC1,MN平面B1BCC1.答案平行二、解答题11. 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是线段EF的中点求证:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设ACBDN,连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0,1).又点A、M的坐标分别是(,0)、.且与不共线NEAM.又NE平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.(2)由(1)知,D(,0,0),F(,1),B(0,0),(0,1),(,0,1),0,0,AMDF,AMBF.又DFBFF,AM平面BDF.12. 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,设AD1,D1D(0),若棱C1C上存在点P满足A1P平面PBD,求实数的取值范围解如图,以点D为原点O,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,),设P(0,1,x),其中x0,则(1,1,x),(1,0,x)A1P平面PBD,0,即(1,1,x)(1,0,x)0,化简,得x2x10,x0,故判别式240,且0,解得2.的取值范围是2,)13. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱AB的中点,点P在平面A1B1C1D1内若D1P平面PCE,试求线段D1P的长解建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,2),E(2,1,0),C(0,2,0)设P(x,y,2),则(x,y,0),(x2,y1,2),(2,1,0)D1P平面PCE,D1PEP,D1PEC,即,0,0,故解得(舍去)或即P,D1P .14如图(1),在RtABC中,C90,BC3,AC6.D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图(2)(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由(1)证明ACBC,DEBC,DEAC.DEA1D,DECD,DE平面A1DC,又A1C平面A1DC,DEA1C.又A1CCD,A1C平面BCDE.(2)解如图所示,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系Cxyz则A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0)设平面A1BE的法向量为n(x,y,z),则n0,n0.又(3,0,2),(1,2,0),令y1,则x2,z,n(2,1,)设CM与平面A1BE所成的角为.(0,1,),sin |cosn,|.CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)解线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为(p,0,0),其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x,y,z),则m0,m0.又(0,2,2),(p,2,0),令x2,则yp,z,m.平面A1DP平面A1BE,当且仅当mn0,即4pp0.解得p2,与p0,3矛盾线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直.
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