2022年高一下学期期末考试数学试题 含答案(III)

2022年高一下学期期末考试数学试题 含答案(III)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1若数列an满足关系：an11，a8，则a5()A. B. C. D.2.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )(A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a3在边长为的正三角形中，（ ）A. B. C. D.4. 下列各式中，值为的是（ ）A B.C. D5.在等比数列an中，已知a1a3a118，则a2a8等于()A16B6 C12 D46已知函数y=sin()的部分图像如图所示，则（ ）A B C D7已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60，则|a-3b|等于 （ ）ABCD48. 已知且，下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D.9.已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于()A0 B. C. D.10.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ）A.y=2sin2x B.y=2sin2xC.y=2cos(x+) D.y=2cos()11. 函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是（ ）A. B. C. D.12已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则 ()A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P的位置有关第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题，本题满分20分）13.已知ABC中，tan A，则cos A_.14已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为_15设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为_16若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题每题12分，共70分）17.已知f(x)sin xsin(x)(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间18.已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19.设数列an的通项公式为ann2kn(nN)，若数列an是单调 递增数列，求实数k的取值范围 20.港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？21.已知向量m(cos x，sin x)，n(cos x，2cos xsin x)，0，函数f(x)mn|m|.x1，x2是集合Mx|f(x)1中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为.(1)求的值；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，f(A)2，c2，SABC，求a的值22已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，令bn，数列bn的前n项和为Tn.(1)求数列an的通项公式及数列bn的前n项和Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由高一（锦山中学）数学参考答案一、 选择题123456789101112CCDBDDADABBB二、 填空题13. 14. 15. 16. 20三、 解答题17解析：(1)由题设知f()sin cos .sin 22sin cos 0，0，(0，)，sin cos 0.-3分由(sin cos )212sin cos ，得sin cos ，f().-6分(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的单调递增区间为0，-10分18.解：-3分（1），得-6分（2），得-9分此时，所以方向相反。 -12分19解：因为数列an是单调递增数列，所以an1an(nN)恒成 立 又ann2kn(nN)， 所以(n1)2k(n1)(n2kn)0恒成立， 即2n1k0，-7分 所以k(2n1)(nN)恒成立 当n1时，(2n1)的最大值为3，-10分 所以k3即为所求范围 -12分20解：在BDC中，由余弦定理知， cosCDB，-4分 sinCDB. sinACDsin(CDB)sinCDBcos cosCDBsin .-8分在ACD中，由正弦定理知AD2115.-12分21解析：(1)f(x)mn|m|cos2 x2sin xcos xsin2 x1cos 2xsin 2x12sin(2x)1，由题意知T，又T，1.-4分(2)f(x)2sin(2x)1，f(A)2sin(2A)12，sin(2A)，0A，2A2，2A，A，-8分SABCbcsin Ab2，b1，-10分由余弦定理得a2b2c22bccos A142213，a.-12分22解析：(1)因为an是等差数列，由aS2n1(2n1)an，又因为an0，所以an2n1，-2分由bn()，所以Tn(1).-5分(2)由(1)知，Tn，所以T1，Tm，Tn，若T1，Tm，Tn成等比数列，则()2，-7分即.由，可得，所以2m24m10，-9分从而1m1，又mN*，且m1，所以m2，-11分此时n12.故当且仅当m2，n12，使得T1，Tm，Tn成等比数列-12分