2022年高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第六节 直接证明与间接证明练习

2022年高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第六节 直接证明与间接证明练习一、选择题(65分30分)1(xx揭阳一模)a，b，c为互不相等的正数，且a2c22bc，则下列关系中可能成立的是()AabcBbcaCbac Dacb解析：由a2c22ac2bc2acba，可排除A、D，令a2，b，可得c1或4，可知C可以成立答案：C2若x，yR，则下面四个式子中恒成立的是()Alog2(12x2)0 Bx2y22(xy1)Cx23xy2y2 D.解析：12x21，log2(12x2)0，故A不正确；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故B正确；令x0，y1，则x23xy，故D不正确答案：B3设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C4已知实数a、b、c满足abc0，abc0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不能确定解析：0.故选B.答案：B5(xx烟台调研)已知ab0，且ab1，若0cq Bpab1，plogc()logclogc0，qp.答案：B6(xx菏泽模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：如图所示，y22px的准线为x，P1Al，P2Bl，P3Cl.由抛物线定义知：P1FP1Ax1，P2FP2Bx2，P3FP3Cx3，2|FP2|2(x2)2x2p，|FP1|FP3|(x1)(x3)x1x3p.又2x2x1x3，2|FP2|FP1|FP3|.答案：C二、填空题(35分15分)7(xx揭阳第一次质检)设a，b，u都是正实数，且a，b满足1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_解析：1，ab(ab)()19910216.当且仅当，即a4，b12时取等号若abu恒成立，0u16.答案：(0,168(xx湖州模拟)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：由空间位置关系的判定及性质可知正确答案：9(xx启东模拟)某校对文明班的评选设计了a、b、c、d、e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式s来计算各班的综合得分，s的值越高，则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0cdeba，则下阶段要把其中一个指标的值增加一个单位，而使s的值增多最多，那么该指标应为_(填入a、b、c、d、e中的某个字母)解析：在0cdeba的条件下要使某一指标增加一个单位，而使s增加最多，可分析出可能为a或c.若a增加一个单位，令s1.若c增加一个单位，令s2.又s1s2()0，s1lgalgblgc.证明：要证lglglglgalgblgc，只需证lg()lg(abc)，只需证abc.(中间结果)因为a，b，c是不全相等的正数，则0，0，0.且上述三式中的等号不同时成立，所以abc.(中间结果)所以lglglglgalgblgc.11(12分)(xx绍兴月考)ABC的三个内角A，B，C成等差数列，三条边为a、b、c，求证：(ab)1(bc)13(abc)1.证明：ABC三个内角A，B，C成等差数列，B60，由余弦定理，有b2c2a22cacos60，得c2a2acb2，两边同加上abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，两边同除以(ab)(bc)，得1，(1)(1)3，即.(ab)1(bc)13(abc)1.12(13分)(xx宁波五校联考)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)证明方程f(x)0没有负根证明：(1)法一：任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x2x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数法二：f(x)ax1(a1)，求导数得f(x)axlna，a1，当x1时，axlna0，0，f(x)0在(1，)上恒成立，则f(x)在(1，)上为增函数(2)法一：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01，01，即x02，与假设x00矛盾，故方程f(x)0没有负根法二：设存在x00(x01)满足f(x0)0，若1x00，则2，ax01，f(x0)1与f(x0)0矛盾若x01，则1，ax00，f(x0)1与f(x0)0矛盾，故方程f(x)0没有负根