2022年高三数学一轮复习 专项训练 不等式（含解析）

2022年高三数学一轮复习 专项训练 不等式（含解析）1、(xx湖南卷)设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A. B C C B D解析：由不等式性质及ab1知，又c，正确；构造函数yxc，c0，yxc在(0，)上是减函数，又ab1，acbc，知正确；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确答案：C2、若0，则下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是()A B C D解析法一由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确 3、设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_正解法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.4、如果1ab3,3ab5，那么2a3b的取值范围是()A(2,8) B(5,14) C(6,13) D(7,13)解析设abx，aby，1x3,3y5，a，b，2a3bxy(xy)xy.又x，y，6xy13，2a3b的取值范围是(6,13)答案C5已知ab，则下列不等式成立的是()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案D6已知0a1，xlogaloga ，yloga5，zloga loga ，则()Axyz BzyxCzxy Dyxz解析由题意得xloga，yloga，zloga，而0a1，函数yloga x在(0，)上单调递减，yxz.答案D7下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.答案A8“|x|2”是“x2x60”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是当x(2,2)时，可得x(2,3)，反之则不成立，故选A.答案A9若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 B.1 Clg(ab)0 D.ab解析01，yx是减函数，又ab，ab.答案D一元二次不等式及其解法1、已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且解得a1或，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选A.答案A2、(xx江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又当x0时，x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)(1)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5；(2)当x0时，f(x)x无解；(3)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x0.综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(5,0)(5，)答案(5,0)(5，)2、关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于()A. B. C. D.解析：法一不等式x22ax8a20的解集为(x1，x2)，x1，x2是方程x22ax8a20的两根由根与系数的关系知x2x115，又a0，a，故选A.法二由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，a0，不等式x22ax8a20的解集为(2a,4a)，又不等式x22ax8a20的解集为(x1，x2)，x12a，x24a.x2x115，4a(2a)15，解得a，故选A.3、已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，则(RP)Q()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)解析依题意，得Px|1x2，Qx|1x3，则(RP)Q(2,3答案C4不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故选D.答案D5已知f(x)则不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x2，因此x0.综上，x4.故f(x)f(4)的解集为x|x2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解(1)f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_解析由ax22xc0的解集为知a0，即2x22x120，其解集为(2,3)答案(2,3)14已知f(x)则不等式f(x)9的解集是_解析当x0时，由3x9得0x2.当x0时，由x9得2x0.故f(x)9的解集为(2,2)答案(2,2)考点：含参数的一元二次不等式解法1、解关于x的不等式：ax222xax(aR)解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即a2，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为.2求不等式12x2axa2(aR)的解集解12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，得：x1，x2.a0时，解集为；a0时，x20，解集为x|xR且x0；a0时，解集为.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|xR且x0；当a0时，不等式的解集为.考点：一元二次不等式恒成立问题 1、已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围是(4,0(2)法一要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60在x1,3上恒成立令g(x)m2m6，x1,3当m0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是.法二f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立，只需求的最小值，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x12，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围是.2、若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析(1)当a0时，原不等式可化为2x20，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a.综上，所求实数a的取值范围是.3、若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max.故a2a，解得a或a.答案：C4已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3,15.在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A B C. D.解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，a.故选D.答案D考点：数形结合1已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)考点：分式不等式1已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.解析由于不等式0的解集是(，1)，故应是ax10的根，a2.答案2