2022年高考数学 考前15天专题突破系列——选择题解题方法突破

2022年高考数学 考前15天专题突破系列选择题解题方法突破【方法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）A.B.C. D. 【特别提醒】（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中的关系，在双曲线标准方程中.此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据的关系求出，继而求出右焦点的坐标.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和时的的值加1，因为，所以当时，计算到故输出的是4，答案选C.【特别提醒】没有注意到的位置，错解.实际上 使得后加1再输出，所以输出的是4.【变式训练】 根据所示的程序框图（其中表示不大于的最大整数），输出（ ）.A. B. C.2 D. 例3.正方体-中，与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.,.所以 记与平面所成角为,则,所以,故答案选D.【特别提醒】直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及转化后，只需求点到面的距离.【方法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4：在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A(4，0) 和C(4，0)，且顶点B在椭圆上，则（ ）A. B. C.1D.例5已知函数= 若均不相等，且，则的取值范围是 （ ）A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)【解析】解：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，故答案选C另解：不妨设，则由，再根据图像易得.实际上中较小的两个数互为倒数.【特别提醒】此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.例6.中的最大数为，最小数为.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为，则“”是“为等边三角形”的（ ）A. 充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C. 充要条件D.既不充分也不必要的条件【特别提醒】当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.【方法三】 排除法： 充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）A. B.C. D.【解析】解：C、D中函数周期为2，所以错误.当时，函数为减函数,而函数为增函数，所以答案选A.例8.函数的图像大致是（ ）【解析】解：因为当2或4时，所以排除B、C；当-2时，故排除D，所以答案选A.例9 设函数 ， 若, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】解：取验证满足题意，排除A、D. 取验证不满足题意, 排除B.所以答案选C.【特别提醒】排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法. 【方法四】 验证法： 将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数的图像向左平移个单位.若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12【解析】解：逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数的图像向左平移个单位所得函数为，此函数图像与原函数图像重合，即，于是为4的倍数.【特别提醒】的图像向左平移个单位所得函数解析式，应将原解析式中的变为，图像左右平移或轴的伸缩变换均只对产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列中， ， 则通项是（ ）ABCD【解析】解：把代入递推公式得：，再把各项逐一代入验证可知，答案选D.例12 下列双曲线中离心率为的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：依据双曲线的离心率，逐一验证可知选B.【方法五】 图解法： 据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断. 习惯上也叫数形结合法.例13设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A. B. C. D.【解析】解：将的零点转化为函数的交点，数形结合，答案选A. 【特别提醒】此题考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注意两个函数在与选项有关的关键点（如分界点）的函数值大小关系.例14.若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用数形结合的思想进行求解.曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：，又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知【特别提醒】（1）忽略曲线方程：表示的是两条直线（2）求直线与曲线相切时的值时不结合图像取值导致错误.例15. 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）A. B. C. D. 【解析】解：数形结合，设直线AD与BD的倾斜角分别为，则 ，【方法六】 分析法：特征分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法.例17.已知，则等于( )A. B. C. D. 5【解析】由于受条件的制约，为一确定的值，进而推知也为一确定的值，又，因而，故，所以答案选D.【特别提醒】此题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和为1求的值，再根据半角公式求，运算较复杂，试根据答案数值特征分析.例18.当时，恒成立，则的一个可能值是（ ）A. 5 B. C. D.-5【方法七】估值法：对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项.例19.若，是第三象限的角， 则=（ ）A. B. C. D.【解析】根据单位圆估算, 所以答案选A.【特别提醒】此题考查同角三角函数关系及两角和公式，可根据角的范围先求出的正弦值，再根据两角和公式求.例20. 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是（ ）A. B. C. D. 【解析】球的半径不小于的外接圆半径，所以答案选D.【特别提醒】此题考查球的性质及球面面积公式，可先求截面圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面积.【方法八】逆推法：假设选项正确，以部分条件作为已知条件进行推理，看是否能推出与已知条件矛盾的结论，从而找出正确答案.例21.用表示两数中的最小值. 若函数的图像关于直线对称，则的值为（ ）.A. B. C. D. 【特别提醒】此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于的值未知，图像不容易确定，所以从选项假设出发.例22.在中，所对的边分别为，若，则是（ ）A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形【解析】等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项B正确.此时,，不满足题目条件，所以A， B，C均不满足题意，故答案选C. 例23.平行四边形的周长等于，的内切圆半径等于，已知，则它的边长是（ ）.A. B. C. D. 【特别提醒】逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题，逆向思维，常结合逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的特殊方法. 与验证法不同的是它需要推理，且由条件得出的答案唯一.【专题训练】1定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为 () A0 B1 C3 D 5解析：特例法，利用正弦函数图象验证答案：D2函数ysinsin 2x的最小正周期是 ()A. B C2 D4解析：(代入法)fsinsinf(x)，而f(x)sinsin2(x)f(x)所以应选B；另解： (直接法)ycos 2xsin 2xsin 2xsin，T，选B.答案：B3若动点P、Q在椭圆9x216y2144上，且满足OPOQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于 ()A. B.C. D.解析：选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a216，b29得，OP4，OQ3，则OH.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确答案：C4椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)，A，B是椭圆上的两点且OA，OB互相垂直，则的值为 ()A. B.高&考%资(源#网 wxcC. D不能确定解析：取点A，B分别为长轴与短轴的两个端点，则|OA|a，|OB|b，所以.答案：A5设asin，bcos，ctan，则 ()Aabc BacbCbca Dba0时，f(x)1，那么当x0时，一定有 ()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x)1.答案：D8设全集I(x，y)|x，yR，集合P(x，y)|yx22bx1，Q(x，y)|y2a(xb)，S(a，b)|PQ，则S的面积是 ()A1 B C4 D29函数y的图象大致是 ()解析：y为奇函数，故排除B.又当x1时，y0，故排除C.又当x10时，y当x100时，yCP2n DP2nqn(n1)，而P2aqn(n1)，故有P2n.综上有P2n.方法二：特例检验法取等比数列为常数列：1,1,1，则Sn，P1，Mn，显然P和P2n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求再取等比数列：2,2,2，则S2n，P2n，M，这时有P2n，而P，所以A选项不正确，故选C.答案：C