2022年高中数学 充要条件同步教学学案 新人教B版选修2-2

2022年高中数学 充要条件同步教学学案 新人教B版选修2-2 学习目标 1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程 一、课前准备复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知：如果,那么与互为 试试：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. 典型例题例1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；（ ）(2) : :（ ）(3) : ， :（ ）变式：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :小结：判断是否充要条件三种方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, 是的充要条件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.变式：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为，证明:(1)若，则直线与相切.(2)若直线与相切,则小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性. 动手试试练1. 下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，： ；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. 练2. 求圆经过原点的充要条件.三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为 件. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是 的充要条件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是（ ）.A. B.C. D.5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的 综合提升1. 证明：是直线和直线垂直的充要条件.2.求证：是等边三角形的充要条件是，这里是的三边