2022年高二数学上学期第四次月考试题 理(II)

2022年高二数学上学期第四次月考试题 理(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、抛物线的焦点的坐标是 （ ）、 、 、 、2与向量(0,2，4)共线的向量是 ( )A(2,0，4) B(3,6，12) C(1,1，2) 3.下列说法中正确的是 （ ）A、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、 “”与“ ”不等价 C、 “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” D、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4.“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A、必要不充分条件 B、 充分不必要条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、设，则方程不能表示的曲线为（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆6、已知数列中，且数列是等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、7.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 8. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ） A、 B、 C、或 D、或79.设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()Ax24y21 B4y2x21 Cx21 D.y2110正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B C D11.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a =b，=c，则下列向量中与相等的向量是 ( )A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c12方程k(x2)3有两个不等实根，则k的取值范围为() 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程为 14.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 15. 在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为、，若，则角C的大小为 16. 在中，的对边分别为，且，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. （本小题满分10分）（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程.18（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间-2，3的最大值与最小值19（本小题满分12分）(本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥PQBM的体积21.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值22. （本小题满分12分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案一选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）题号123456789101112答案D DDBCBBCACAA二填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13 14. 或 15 16. 三、解答题（本大题共4题，共44分）17(1) 或 -6分 (2) -6分18.19解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1）， 1分，k=f（1）=12=1， 2分曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=03分（），定义域为（0，+），4分当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a 5分当a+10，即a1时，h（x）0恒成立， 6分综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 7分 20、解答：解：（1）PA=PD，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB 又AD平面PAD，平面PQB平面PAD； 4分（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，BC平面ABCD，PQBC，又BCBQ，QBQP=Q，BC平面PQB，又PM=3MC， VPQBM=VMPQB=12分21解：(1)证明：因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC. 因为ABCD是正方形，所以ACBD.又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC平面BDE. -4(2)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示因为DE平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是DBE.已知BE与平面ABCD所成角为60，所以DBE60，所以. -6由AD3可知DE3，AF.由A(3，0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，得(0，3，)，(3，0，2)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4，2，)因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，(3，3，0)，-10所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.-1222答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=（） （7分）直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），（9分）将（）代入得：m2=，（11分）经检验满足0（12分）