中考数学精学巧练备考秘籍 第2章 方程与不等式 第11课时 方程与不等式解决实际问题

中考数学精学巧练备考秘籍 第2章 方程与不等式 第11课时 方程与不等式解决实际问题【精学】考点一、列方程（组）解决实际问题一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。考点二、列不等式（组）解决实际问题审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）【巧练】题型一、一元一次方程（组）应用题例1. (xx福建福州)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?【答案】甲种票买了20张,乙种票买了15张【解析】解:设甲种票买了x张,则乙种票买了(35x)张.由题意得24x+18(35x)=750,解得x=20,35x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.例2.(xx湖南邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用【答案】(1)、一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；(2)、1900元【解析】试题解析：(1)、设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：， 解得答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；(2)、依题意得：2090+2100=1900（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元.考点：二元一次方程组的应用题型二、分式方程应用题15.(xx湖南省岳阳)我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【答案】3千米【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：=3.6，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意答：学生步行的平均速度是每小时3千米考点：分式方程的应用题型三、不等式（组）应用题5（xx四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据题意得：，解得：8x12，x为整数，x=8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B题型四、一元二次方程应用题1.(xx贵州省毕节)为进一步发展基础教育，自xx年以来，某县加大了教育经费的投入，xx年该县投入教育经费6000万元。xx年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。(1)、求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)、若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算xx年该县投入教育经费多少万元。【答案】(1)、20%；(2)、10368万元.【解析】试题分析：(1)、首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；(2)、根据增长率得出xx年的教育经费.试题解析：(1)、设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2(舍去)所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)、因为xx年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以xx年该县投入教育经费为8640(1+20%)=10368(万元)考点：一元二次方程的应用【限时突破】1.（xx湖北黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？2.(xx云南省)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？3. (xx广东)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?4（xx四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案5.(xx重庆)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.6.（xx山东济宁）某地xx年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，xx年在xx年的基础上增加投入资金1600万元（1）从xx年到xx年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在xx年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？7.（xx湖南长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【答案解析】1.【答案】38考点：一元一次方程的应用2.【答案】A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶【解析】试题分析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得试题解析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：， 解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶考点：二元一次方程组的应用3. 考点：分式方程的应用4.【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱【解析】试题分析：（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案。试题解析：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：。答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190(8-a)1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱。5.【答案】(1)、25元；(2)、a=20.【解析】试题解析：(1)、5月20日每千克猪肉的价格为1002.5=40（元），则年初猪肉价格的最低价为40（1+60%）=25（元）(2)、设5月20日的总销量为1，由题意，得令t=a%，方程可化为5t2-t=0， 解得：=0(舍去），=0.2, 所以a%=0.2,即a=20.考点：一元二次方程的应用6.【答案】(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励7.【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）三种派车方案：第一种方案，大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案，大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案，大型运输车16辆，小型运输车4辆【解析】试题分析：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可以得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.